Mientras los coeficientes de $x^2, \; y^2$ $1$ y los coeficientes de $x,y$ son incluso, esto es bastante fácil. Lo que se obtiene por la realización de dos plazas
$$ (x-5)^2 + (y-5)^2 = 50. $$ De multa, para definir nuevas variables,
$$ u = x-5, \; \; \; v = y - 5, $$ y el recuento de los (número entero par de soluciones para
$$ u^2 + v^2 = 50. $$ For each pair, return by $x = u + 5, \; \; y = v + 5.$
Es bastante fácil de trazar estas.
Sin embargo, lo que si tenía muy gran número de destino $n$, y tenía para contar el número de número entero par de soluciones para
$$ u^2 + v^2 = n? $$
Bueno, si puedes factor de $n,$ usted puede hacer una lista completa de todos los números que lo dividen, incluyendo la $1$ $n$ sí. Ignorar incluso la divisores. Contar el número de divisores que dejar un resto de 1 cuando se divide por 4, de la llamada que el recuento $C_1.$ dicho de otra manera, este es el recuento de $d > 0, \; \; d | n, \; \; d \equiv 1 \pmod 4.$ el Próximo, contar el número de divisores que dejar un resto de 3 cuando se divide por 4, de la llamada que el recuento $C_3.$ Este es el recuento de $d > 0, \; \; d | n, \; \; d \equiv 3 \pmod 4.$ El número de entero entramado de puntos en el círculo es
$$ 4 (C_1 - C_3).$$
Para $n = 50,$ los divisores se $1,2,5,10,25,50.$ $C_1 = 3$ $C_3 = 0,$ y el número entero de puntos es $4 (3-0) = 4 \cdot 3 = 12.$
