En ZFC, cada lineales de espacio ordenado respecto a la orden de la topología es completamente normal. Yo vi la de esta prueba y la prueba de esta afirmación en el libro "Contraejemplos de topología" (39). Pero como he visto cada prueba de esta instrucción utiliza elección. Incluso si (que yo sepa) la prueba de "Todos lineal continuo es normal" usa el axioma de elección.
Así que creo que la elección es esencial para probar esta afirmación. Eso es cierto? Gracias por la ayuda.
Usted no puede hacer eso sin el axioma de elección. Ver el siguiente trabajo de van Douwen:
Eric K. van Douwen, "los Horrores de la Topología Sin AC: Anormal Espacio Disponible". Actas de la Sociedad Matemática Americana , Vol. 95, Nº 1 (Sep., 1985), pp 101-105
Y también se relaciona este papel por Krom:
Melven Krom , "Un linealmente ordenado topológica de un espacio que no es normal". La Catedral De Notre Dame, J. La Lógica Formal Volumen 27, Número 1 (1986), 12-13.
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