Quiero tener los caracteres de algunos irreductible $S_n$-módulos correspondientes a determinadas particiones $\lambda$$n$, los cálculos utilizando Frobenius fórmula se complica y soy incapaz de encontrar en el texto estándar de la teoría de la representación de grupos simétricos. Donde puedo encontrar estos en Litrature? Más precisamente estoy más intereseted en la irreductible de los módulos correspondientes a las particiones $(n-4,2,2)$$(n-4,2,1,1)$. Gracias de antemano.
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Chris Benard
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Desea utilizar el carácter de polinomios. Deje $\mu$ ser una partición de $k$. En su caso, $k$$4$. El personaje es un polinomio polinomio $$q_{\mu}(a_1, a_2, \ldots, a_k)$$ con la siguiente propiedad:
Para cualquier $n$ tal que $n-k \geq \mu_1$, y cualquier $\sigma \in S_n$, el personaje de $\sigma$ que actúa sobre el Specht módulo de $\mathrm{Specht}(n-k, \mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_r)$ $q_{\mu}(a_1, \ldots, a_k)$ donde $a_i$ es el número de $i$ ciclos de $\sigma$.
El ejemplo más sencillo es $q_1 = a_1-1$. En otras palabras, para cualquier permutación $\sigma \in S_n$, la traza de a $\sigma$ actuando en $\mathrm{Specht}(n-1,1)$ es $\#(\mbox{$1$-cycles of $\sigma$})-1$.
Lo que quiero saber es $q_{22}$$q_{211}$. No conozco a esta teoría lo suficientemente bien como para calcularlos para que en un plazo razonable de tiempo, pero yo sugeriría mirar Garsia y Goupil y Ejemplos 1.7.13 y 1.7.14 en MacDonald libro.
