De recursos de bajo nivel de matemáticas explicadas en un nivel alto perspectivas

Question

Yo realmente nunca hacer una pregunta acerca de los recursos, señalando que se trata de un soft-pregunta, a menos que yo pensaba que era muy difícil de encontrar en otros lugares, y he mirado. Además, creo que esta es una pregunta útil que puede beneficiar a otros usuarios.

Is there a resource which explains low-level maths using complex concepts?

Lo que estoy pidiendo es un recurso que devuelve a los viejos, de la primaria a nivel de conceptos tales como la aritmética y se describe el uso de todos los de la compleja jerga, trabajando su camino hasta el cálculo de nivel. Esto permitiría a un estudiante para trabajar a través y decir "oh, ese es el lazo entre esta idea básica y de este modo abstracto a mirar". Por ejemplo, algunas de las revelaciones que he tenido:

1. La matemática es en realidad acerca de los patrones, no los números (8º grado)
2. No todas las variables necesarias para ser una carta de longitud (9º grado)
3. Oh, y las unidades son en realidad variables (grado 11, créanlo o no)
4. Las líneas son muy visuales de un conjunto de números que cumplen la función de (grado 12)
5. Las pendientes son el gradiente de una función (grado 12)

Yo creo que no debería haber ninguna revelaciones en matemáticas, porque en caso de que (idealmente) ser obvio desde el principio. Estas son las razones por las que es bueno tener un recurso sin generalizaciones o sobre-simplificación. Es por eso que estoy pidiendo un recurso como este.

Answer 1

El libro de Matemáticas se hace Difícil por Carl E. Linderholm es un libro maravilloso para esto, y tiene la ventaja adicional de ser una de las más divertidas de los libros que he leído jamás. Por ejemplo, Linderholm construcciones de los números naturales como un coequalizer en la categoría de categorías, usos cuadráticas formas de probar que 3 no es divisible por 7, da un no-circular de la prueba de que $2$ es primo con el hecho de que $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ es un campo de...

La gran desventaja de este libro es que está fuera de impresión. Pero vale la pena investigarlo en cualquier forma que usted puede encontrar. Aunque claramente absurdo, es una muy inteligente libro, y las pruebas son generalmente perspicaz y profundo, aunque por lo general, parece una exageración a primera vista (y supongo que otra desventaja de este libro es que usted realmente necesita para estar bastante avanzada para entender o apreciar por qué la matemática no es tan ridículo como parece).

Si $2a$ termina en $5$, luego de curso, por lo que no $10a$, ya que el $5$ es idempotente modulo $10$.

.

Para encontrar el número racional asociada a un numerador $N$ y un denominador $D$, uno simplemente se asigna a$(N,D)$$\mathbb{Q}$, considerado como $\rm{End}(\mathbb{Q})$, por tomar el producto en el último de los endomorfismo asociados con el entero $N$ y el inverso de la automorphism asociados con el entero $D$. Por las anteriores consideraciones y ejercicios, el mapa resultante de fracciones racionales, $\mathbb{Z} \times (\mathbb{Z} \setminus \{0\}) \to \mathbb{Q}$, es surjective.

.

Un bagel es un toro, y se ha encontrado ya en el capítulo sobre la topología. Se come con lox, y es un grupo topológico $\mathbb{R}^2 / \mathbb{Z}^2$.

Answer 2

El propósito de la Matemática Elemental desde un Punto de vista Avanzado (vol. 1 y vol. 2) por Felix Klein fue a hacer lo que el OP pregunta. Fue dirigida hacia los maestros de la escuela y los estudiantes adultos, que iba a conocer los aspectos técnicos de la escuela de matemáticas, pero puede carecer de la visión de la "gran imagen". Tenga en cuenta que fue escrito hace aproximadamente un siglo, lo que afecta el lenguaje y algunas de las selecciones. Todavía consigue buenas críticas en Amazon, aunque.