Llegué a la siguiente resultado
$$\tag{1}\int^\infty_0 z^{p-1} E^2(z)\,dz=\frac{\Gamma(p)}{p}\int^1_0\frac{_2F_1(p,p;p+1;-\frac{1}{z})}{z}\,dz$$
donde la integral exponencial $E(z)$ se define como
$$E(z)=\int^\infty_z \frac{e^{-t}}{t}\,dt$$
Tengo dos preguntas
[1] (1) mantenga pulsado para todos los $p>0$ ?
[2] Es allí una manera de simplificar o resolver la integral de la derecha ?