¿Cómo puedo transformar la curva elíptica $E/\mathbb{C}$ de la forma $$y^2=4(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3)$$ con $e_1>e_2>e_3\in\mathbb{R}$ raíces de $E$ en una de Weierstrass de Forma $y^2=x^3+ax+b$?
Respuesta
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Primer cambio $y=2y'$$x=x'$. Que dejará el modelo en la forma $$y'^2 = (x'-e_1)(x'-e_2)(x'-e_3),$$ después de la cancelación de $4$'s en ambos lados. Ahora expandir el polinomio, en $x'$, por lo que usted tiene $$y'^2 = x'^3+Ax'^2+Bx'+C.$$ Por último, un cambio de la forma $x' = X-A/3$ $y'=Y$ se deshace de la $X^2$ plazo, y las hojas $$Y^2 = X^3+DX+E.$$
