Es cada día tau día (o día de pi) a alguna base?

Question

La gente en mi facebook de la pared están celebrando el hecho de que hoy en día es tau (2 pi) día-6/28. Esto me puso a pensar: hoy en día sólo es tau día porque nos representan números en base decimal. Cada día del año, ser los primeros dígitos de la proteína tau (o pi, no me importa) dependiendo de la base de que nos sirve?

Answer 1

Si eres consistente acerca de su uso de otras bases, el día de pi siempre será en Marzo y tau día siempre será en el mes de junio (desde la parte entera de un número no depende de la base). Que día se puede variar un poco, sin embargo. Yo creo que lo más razonable convención es utilizar el mayor número posible de dígitos después del punto decimal que te dan una fecha (desde la base-10 el día de pi es el 14 de Marzo, no el 1 de Marzo). Por ejemplo, desde la $\pi=(11.0010010000 \dots)_2$, en base 2 el día de pi deben de Marzo de $0010010_2$ (también conocido como el 18 de Marzo).

He aquí una tabla que muestra las partes fraccionarias de $\pi$$\tau$, y los días correspondientes, para algunos pequeños bases: $$ \begin{array}{ccccc} \textrm{base} & \textrm{fractional part of %#%#%} & \textrm{pi day}&\textrm{fractional part of %#%#%} &\textrm{tau day}\\ 2 & \textrm{ 0.0010010000 }& \textrm{March 18 }& \textrm{ 0.0100100001 } & \textrm{June 18 }\\ 3 & \textrm{ 0.0102110122 }& \textrm{March 11 }& \textrm{ 0.0211221022 } & \textrm{June 22 }\\ 4 & \textrm{ 0.0210033312 }& \textrm{March 9 }& \textrm{ 0.1020133231 } & \textrm{June 18 }\\ 5 & \textrm{ 0.0323221430 }& \textrm{March 17 }& \textrm{ 0.1201443411 } & \textrm{June 7 }\\ 6 & \textrm{ 0.0503300514 }& \textrm{March 30 }& \textrm{ 0.1411001432 } & \textrm{June 10 }\\ 7 & \textrm{ 0.0663651432 }& \textrm{March 6 }& \textrm{ 0.1660633164 } & \textrm{June 13 }\\ 8 & \textrm{ 0.1103755242 }& \textrm{March 9 }& \textrm{ 0.2207732504 } & \textrm{June 18 }\\ 9 & \textrm{ 0.1241881240 }& \textrm{March 11 }& \textrm{ 0.2483872481 } & \textrm{June 22 }\\ 10 & \textrm{ 0.1415926535 }& \textrm{March 14 }& \textrm{ 0.2831853071 } & \textrm{June 28 }\\ 11 & \textrm{ 0.1615070286 }& \textrm{March 17 }& \textrm{ 0.312A130562 } & \textrm{June 3 }\\ 12 & \textrm{ 0.184809493B }& \textrm{March 20 }& \textrm{ 0.349416967B } & \textrm{June 3 }\\ 13 & \textrm{ 0.1AC1049052 }& \textrm{March 23 }& \textrm{ 0.38B20950A5 } & \textrm{June 3 }\\ 14 & \textrm{ 0.1DA75CDA81 }& \textrm{March 27 }& \textrm{ 0.3D70BBD722 } & \textrm{June 3 }\\ 15 & \textrm{ 0.21CD1DC46C }& \textrm{March 31 }& \textrm{ 0.43AB3C98D9 } & \textrm{June 4 }\\ 16 & \textrm{ 0.243F6A8885 }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.487ED5110B } & \textrm{June 4 }\\ 17 & \textrm{ 0.26FAG579ED }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.4DE4FAF2C9 } & \textrm{June 4 }\\ 18 & \textrm{ 0.29FDEH0G77 }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.51D9BG1EEE } & \textrm{June 5 }\\ 19 & \textrm{ 0.2D23982975 }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.5746IG4IEB } & \textrm{June 5 }\\ 20 & \textrm{ 0.2GCEG9GBHJ }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.5D59CJD3FI } & \textrm{June 5 }\\ 21 & \textrm{ 0.2K961EDI5H }& \textrm{March 2 }& \textrm{ 0.5JIC386FBD } & \textrm{June 5 }\\ 22 & \textrm{ 0.32BEK9A809 }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.6517IIKG0J } & \textrm{June 6 }\\ 23 & \textrm{ 0.35KH9K813J }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.6BIBJHG27G } & \textrm{June 6 }\\ 24 & \textrm{ 0.39D911BCLK }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.6J2I22N1JG } & \textrm{June 6 }\\ 25 & \textrm{ 0.3DC9FINE6E }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.71OJ6CM3D3 } & \textrm{June 7 }\\ 26 & \textrm{ 0.3HIGBEBOHJ }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.79B6N2NN9D } & \textrm{June 7 }\\ 27 & \textrm{ 0.3M5Q3M2DCP }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.7HBP7H4QPO } & \textrm{June 7 }\\ 28 & \textrm{ 0.3R06LIOJPL }& \textrm{March 3 }& \textrm{ 0.7Q0DF9LBNF } & \textrm{June 7 }\\ 29 & \textrm{ 0.4328N0CJQM }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.864HH0PAOG } & \textrm{June 8 }\\ 30 & \textrm{ 0.47D01EE07R }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.8EQ02SS0FO } & \textrm{June 8 }\\ 31 & \textrm{ 0.4C25OE856S }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.8O4BHSGADP } & \textrm{June 8 }\\ 32 & \textrm{ 0.4GVML245KC }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.91VDA48B8O } & \textrm{June 9 }\\ 33 & \textrm{ 0.4M6DN4OW9R }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.9BCRD9GVJL } & \textrm{June 9 }\\ 34 & \textrm{ 0.4RN5C8IANV }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.9LCAOH2LDS } & \textrm{June 9 }\\ 35 & \textrm{ 0.4XFRGMTM53 }& \textrm{March 4 }& \textrm{ 0.9VVJXAO9A7 } & \textrm{June 9 }\\ 36 & \textrm{ 0.53I5AB8P5F }& \textrm{March 5 }& \textrm{ 0.A70AKMHEAV } & \textrm{June 10 } \end{array} $$ Tenga en cuenta que los días se hacen más tarde como la base aumenta, excepto cuando se desborde y tiene que comenzar con un pequeño número de dígitos. Parece claro a partir de esta tabla que usted puede hacer el día de pi ser cualquier día en Marzo, excepto el 1 de Marzo, y tau día cualquier día de junio, excepto de junio de 1 o 2, mediante el uso de una base de donde eres sólo la adopción de un solo dígito después del punto decimal. Por otro lado, si usted habitualmente se utiliza una base donde sólo se podía dar un solo dígito después del punto decimal antes de que se desborde, la idea de que el día de pi sería mucho menos natural...