Qué $37$ brecha $600000000000000074$

Question

Pregunta: ¿$37$ brecha $600000000000000074$?

Cómo iba yo a ir sobre esto? Sin usar una calculadora.

Algunas observaciones que he hecho son:

$37$ es un factor de $74$ aún $37$ es primo.

Sé que puedo dividir este pero quiero saber si hay trucos para esta pregunta.

Answer 1

Desde $37$ divide $74$, la única manera para $37$ brecha $600000000000000074$ es si se divide $600000000000000000$. Usted debe ser capaz de demostrar que eso no es cierto.

Answer 2

No. $37$ divide $74$ pero no divide $6\cdot10^n$.

Answer 3

Sugerencia: $37 = \frac{111}{3}$.

Usted puede comprobar la divisibilidad de 6... con 111 muy fácilmente...

Answer 4

Este es un ejemplo de dividir y conquistar. Pero aquí realmente no importa mucho que $37$ es primo (que es, sin embargo). La mayoría de los punto más importante es que $37 \times 2 = 74$.

Así que, a continuación,$600000000000000074 - 74 = 600000000000000000$. Si $600000000000000074$ es divisible por $37$, entonces también lo es $600000000000000000$.

Compruebe que$60 = 2^2 \times 3 \times 5$$600 = 2^3 \times 3 \times 5^2$. Entonces la factorización de $6$, seguido por $n$ ceros es $2^{n + 1} \times 3 \times 5^n$. Esto significa que $6$, seguido por $n$ cero es divisible por $2$, $3$ y $5$. Pero $37$ no es divisible por ninguno de esos, y por lo tanto no puede ser un divisor de a$6$, seguido por $n$ ceros.

Sólo para estar seguro, consulte con la calculadora en su equipo que $600000000000000074 - 8 = 600000000000000066$ $600000000000000066$ dividido por $37$$16216216216216218$.