Es una parte inherente de la definición de algo como una onda?
Puedo decir si había algo que fue modelado como una ola. Cuando esta cosa encuentros algo más, va a obedecer el principio de superposición. Se pasan a través de cada uno de los otros?
Respuestas
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Si una ola $f(x,t)$ es algo que satisface la ecuación de onda $Lf=0$ donde $L$ es el operador diferencial $\partial_t^2-c^2\nabla^2$ a continuación, debido a que $L$ es lineal, cualquier combinación lineal $\lambda f+\mu g$ de soluciones de $f$ $g$ es de nuevo una solución: $L(\lambda f + \mu g)=\lambda Lf+\mu Lg=0$.
En general, puede haber cosas que se propagan (no exactamente ondas, pero ya que la pregunta es que las ondas de cualquier tipo) determinado por otros ecuaciones diferenciales. Si la ecuación es de la forma $Lf=0$ $L$ un operador lineal, el mismo argumento se aplica y la superposición principio sostiene.
Joachim Sauer
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Como coco escribió, la superposición principio proviene de la linealidad de los operadores implicados. Este es el caso de la radiación electromagnética en el vacío. Aproximaciones a las ondas en el agua son también lineales (ya que se trata de una aproximación), pero probablemente tendrá pequeñas no-lineal de las partes. Libre de la teoría cuántica de campos es también lineal, por lo tanto, usted tiene una superposición principio no. Con las interacciones y renormalization, creo que no es lineal.
La gravedad, como se describe por la relatividad general es altamente no-lineal. Por lo tanto, no tiene ningún tipo de superposición principio. Las ondas gravitacionales no tienen una superposición principio. Sin embargo, a muy grandes distancias estas ondas pueden ser aproximadas. Y , a continuación, este operador puede ser lineal y puede razonable hablar de superposiciones de nuevo.
La aproximación habitual a una ola, $$ \left(\frac{1}{c^2} \frac{\mathrm d^2}{\mathrm dt^2} - \nabla^2 \right) \phi(x, t) = 0 \,$$ es lineal, por definición. Una gran cantidad de ondas puede ser descrito así como lineal de ondas no lineales de las perturbaciones (las ondas en el agua, las ondas electromagnéticas en el medio). Estrictamente hablando, no son lineales desde el inicio una vez allí es el más pequeño de no-lineal de la perturbación.
Nathan Feger
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No.
A pesar de lo que algunas respuestas en este hilo que te digo, hay un montón de fenómenos que son perfectamente merece el término "onda" que no satisface el principio de superposición. En lenguaje técnico, el principio de superposición es obedecido siempre que la dinámica subyacente son lineales. Sin embargo, hay un montón de situaciones que no obedecen a esta suposición.
Algunos ejemplos:
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El de las olas rompiendo en una playa: la dinámica subyacente de la superficie del agua, las ondas es lineal cuando la amplitud es pequeña, pero esta hipótesis se rompe cuando la amplitud es comparable a la profundidad del agua.
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La experiencia cotidiana debe decirle que la altura de ola de descanso lejos de la orilla, mientras que una ola con una menor amplitud se rompen cerca de la playa. Esto es manifiestamente incompatible con el principio de superposición.
Solitones, que dependen de los efectos no lineales para mantener su forma, incluso en la presencia de la dispersión, y que se muestran como el agua de la superficie de las olas y en la fibra óptica, así como la más esotérica de los dominios.
La luz que se propaga en un material lo suficientemente altas intensidades, al punto que el efecto Kerr (es decir, de una relación no lineal modulación del índice de refracción $n=n_0+n_2I$ dependiendo de la intensidad de la $I$) se activan, lo que resulta en efectos útiles (como Kerr-lente modelocking) así como aquellas que son perjudiciales (como catastrófica runaway auto-enfoque).
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Más ampliamente, la óptica es sólo lineal en el vacío (e incluso entonces, en algún momento de empezar a ejecutar en la producción de par y la luz de la dispersión de la luz). En la presencia de los medios de comunicación, hay un montón de información útil a los fenómenos que el uso de la respuesta no lineal de los materiales, cayendo en lo que se conoce como la óptica no lineal.
Esto va desde perturbativa de fenómenos como Kerr lentes y la frecuencia de los procesos de mezcla como la generación de segundo armónico (tal como se emplea en verde punteros láser) todo el camino hasta altamente no perturbativa de los procesos como de alto orden de generación de armónicos, donde la duplicación de la intensidad, puede cambiar drásticamente el espectro de la emisión de armónicos (es decir, casi el doble de la frecuencia de corte de la serie de órdenes que se pueden producir).
Las ondas de sonido que son lo suficientemente fuertes como para entrar en la acústica no lineal régimen, incluyendo los estampidos sónicos, la levitación acústica y médicos de imágenes de ultrasonido.
Hidráulico de saltos, que se forma en todas partes, desde las presas de las mareas de los taladros para el fregadero de la cocina.
El no lineal de la onda dinámica de la mecánica cuántica de Bose-Einstein condensados que obedecen a los Gross-Pitaevskii y no lineal de Schrödinger ecuaciones y modelos relacionados.
... el último de los cuales, por cierto, es también útil para el modelado no lineal de comportamiento en la fibra óptica y en las ondas en el agua.
Vamos a pensar en ello, desde una perspectiva, todos de la dinámica de fluidos es inherentemente no lineal. La primera aproximación es, de hecho, no lineal, pero muchos fenómenos son descritos así por el siguiente paso, es decir, incluyendo una débil de la no linealidad, dando algo llamado cnoidal ondas.
Podría seguir, pero usted consigue el punto. Usted puede, si lo desea, restringir el término "onda" sólo los fenómenos que obedecen lineales de la dinámica. Sin embargo, si lo hace, usted está explícitamente dejando a todos los anteriores fenómenos, y yo diría que eso no es realmente lo que queremos decir con el término.
Brian Mitchell
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Simplemente llamar a algo una "onda" no es suficiente para una superposición de soluciones para satisfacer el consejo de la ecuación de onda. Al derivar ecuaciones de onda linealidad se logra exigiendo "pequeña amplitud" oscilaciones, por lo que en la naturaleza cuando grandes amplitudes están involucrados el principio de superposición no es cierto en general.
Bobby
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11
En realidad, ninguno de ellos satisface la superposición completamente. En primer lugar, la superposición requiere la linealidad, y la linealidad no es perfecto en la mayoría de los casos. Incluso en el caso de los lineales de las teorías, la teoría es solo un modelo y tiene sus fronteras.
Por ejemplo, la de Maxwell-ecuaciones son lineales, y por lo tanto las ondas de luz superponer. Si usted cruza dos rayos láser, totalmente pasan a través de cada uno de los otros sin ningún cambio. Pero:
- Si las vigas están lo suficientemente fuerte para inducir la producción de par, no es cierto.
- Si las vigas tienen suficiente masa-energía tensor para inducir General efectos Relativistas, que se afectan unos a otros por la gravedad (que es bastante interesante, por ejemplo, puede ser incluso repulsivo).
Por supuesto, ninguno de estos efectos son lo suficientemente fuertes para ser inducida por un puntero láser.
