Presión hidrostática en la boquilla de una tetera

Question

El fenómeno por el que el agua fluye por el lado exterior de la boquilla de una tetera se denomina "efecto tetera", y se produce debido a una diferencia de presión entre el agua y la atmósfera. Observa la imagen de una tetera que aparece a continuación y considera las presiones en los puntos A, B, C y D.

( Traducción rápida: "Bico" significa "Caño", y "Água" significa "Agua")

Me he perdido un poco en esta pregunta debido a las diferentes teorías, así que voy a ordenarlas en afirmaciones para hacerlo más organizado:

1. (Esto no altera la respuesta, pero quería saber si es correcto.) Toda la corriente de agua tiene una presión menor (si se compara con la atmosférica) porque tiene una cierta velocidad, y los fluidos con velocidad tienen menor presión;

2. A y D deben ser de presión atmosférica, ya que ambos están en contacto directo con el aire;

3. B debe ser mayor que ambos debido a la Ley de Pascal;

4. C debe ser inferior a D, pero no tengo ni idea de por qué es así. Supongo que porque debe ser la diferencia de presión que soporta el agua contra la gravedad (considerando que tengo razón en que D es la presión atm), pero eso es como "hacer el problema al revés", ¿cuál sería la verdadera razón?

Answer 1

Esta respuesta es un poco larga, pero la he dividido por las diferentes afirmaciones para tu comodidad. Habiendo pensado un poco más después de la discusión con @Mephisto en realidad creo que la ecuación de Bernoulli no es aplicable en los puntos B y C, porque se basa en la conservación de la energía y por lo tanto sólo se aplica si la fricción de la pared es insignificante.

1: Falso

La presión en el punto D será superior a la atmosférica (véase la respuesta al enunciado 2). Dado que el líquido está conectado al mismo depósito (el té dentro de la tetera), la ecuación de Bernoulli predeciría que en las regiones de baja velocidad, es decir, los puntos B y C, la presión será mayor según: $$\frac{1}{2}\rho v^2 +\rho g h + p = \text{constant}$$

Sin embargo, hay que tener en cuenta que la ecuación de Bernoulli no es válida en los puntos B y C, porque estamos en el límite laminar en el que las pérdidas por fricción no son despreciables. Dado que las pérdidas en la pared disminuirán la presión no sabemos si la presión está por encima o por debajo de la atmosférica en estos puntos por lo que la única afirmación que podemos hacer es:

La presión en el líquido es, en el mejor de los casos, sólo en ALGUNOS lugares más baja que la atmosférica, pero no en TODOS los lugares

2: Falso

En la interfaz de dos fluidos inmiscibles (gas-líquido o líquido-líquido) se producirá un salto de presión a través de la interfaz en función de la curvatura de la misma. Esto se predice mediante la Ecuación de Young-Laplace : $$\Delta P_c =\gamma \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right) $$

donde $\Delta P_c$ es el salto de presión capilar a través de la interfaz, $\gamma$ es la tensión superficial entre los dos fluidos y $R_1$ y $R_2$ son los dos principales radios de curvatura. En el caso de que el agua corra por el fondo del caño, digamos en el punto D, tenemos por aproximación la siguiente situación:

En este caso el primer radio de curvatura $R_1$ tiene algún valor mientras que el segundo radio de curvatura $R_2$ va al infinito (las líneas rectas no tienen curvatura). La presión en el lado convexo (por tanto en el líquido) será mayor que la presión en el lado cóncavo (lado del gas) por tanto la presión en el punto D es superior a la atmosférica . De hecho, esto es necesario para evitar que el líquido se caiga.

En cuanto al punto A, no estoy del todo seguro. En el dibujo del PO la interfaz también parece convexa allí, pero creo que esto es más una impresión del artista que la verdad. Si la interfaz es plana significaría que la presión en el punto A es atmosférica.

3: Verdadero

En efecto, la presión en B debería ser mayor que en los puntos A y D, debido a la ley de Pascal y al simple hecho de que el flujo va desde A/B hacia D. Este último añadido es necesario, porque con una diferencia de presión suficiente es obviamente posible que un líquido fluya hacia arriba en contra de la gravedad (por ejemplo, por bombeo).

4: Verdadero

De hecho, la presión en C debería ser menor que en D (o al menos igual), ya que de lo contrario el líquido simplemente fluiría de C a D y se desprendería del sólido. En este caso, la explicación es la adhesión del sólido y el líquido, como se explica con gran detalle en este documento (publicado posteriormente en Phys. Rev. Lett. ).

En resumen, si el sólido es hidrófilo ("le gusta" el agua) habrá una fuerza de atracción que tirará del agua contra el sólido, introduciendo así una presión menor cerca de la pared que más lejos de ella. Cuando la superficie se vuelve más y más hidrofóbica, el efecto desaparece lentamente hasta que, en el extremo de la hidrofobicidad total, desaparece por completo según: $$We_{crit} \propto \left(\frac{r_i^2}{e_0^2}+\frac{r_i}{2e_0} \right)\left(1+\cos \theta_0\right) $$ donde $We_{crit}$ es la crítica Número Weber (que por tanto relaciona también la velocidad), $r_i$ es el radio de curvatura en el caño, $e_0$ es el espesor de la corriente líquida y $\theta_0$ es el ángulo de contacto que indica la humectabilidad ( $\theta_0=0$ para una completa hidrofilia y $\theta_0=180$ para una completa hidrofobia).

Answer 2

Advertencia : Otro usuario ha dado una respuesta mejor. Esta fue elegida como la mejor, antes de que se escribiera la otra respuesta.

En primer lugar, un enfoque simplificado basado en la ecuación de Bernouilli para fluidos incompresibles:

Los puntos B y C están directamente en contacto con la superficie del tubo, por lo que están casi a velocidad cero con respecto a él. Pero el fluido en A y D se mueve más rápido. La ecuación de Bernouilli entre la superficie (casi) quieta del té dentro de la tetera, y el punto A (o D) que se mueve rápido, te dice que la presión en A (o D) es menor.

No es el caso de B (o C) ya que, como se ha dicho, están a velocidad cero con respecto a la superficie del caño.

La ecuación de Bernouilli equivale a una conservación de la energía mecánica, para un pequeño trozo de fluido que se traslada desde un punto a presión $P_1$ y la velocidad $v_1$ a un segundo punto con valores diferentes:

$$\tfrac12\, \rho\, v^2\, +\, \rho\, g\, z\, +\, p\, =\, \text{constant}$$

Esta ecuación es válida a lo largo de una línea de corriente; en términos prácticos, se puede aplicar entre dos puntos situados a cierta distancia a lo largo del flujo. Uno de ellos, como se ha dicho, en la superficie del té dentro de la tetera ( $v=0$ , $P= 1atm$ ) y el otro puede ser A ( $v>0$ Por lo tanto $p<0$ ).

Las afirmaciones 1, 3 y 4 parecen correctas, aunque pueden afinarse: 1 y 4 coinciden con la ecuación de Bernouilli, y la 3 es cierta, pero no sólo se aplica aquí el principio de Pascal, sino que la ecuación de Bernouilli te dice que el fluido más lento en B debe tener una presión mayor.

Como ves, el hecho de que el fluido se detenga en la capa que está en contacto directo con la superficie del tubo es muy importante, por lo que este efecto es más probable que ocurra con algunos materiales. Seguramente habrás notado también, que cuando le das al fluido en general una velocidad alta (doblando la tetera), entra en el régimen turbulento y esa capa de velocidad cero (junto con el vergonzoso problema de que se caiga el té de la taza) desaparece.

Este enlace también es interesante.

En cuanto al punto 2, allí tuve una corta pero interesante discusión en el chat con @michielm, del que aprendí algo nuevo sobre lo que ocurre en la superficie entre el aire y el té. Deberías mirar los enlaces para obtener más información.

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PD: El OP y yo cruzamos un par de comentarios sobre el cantante de su foto de avatar, Carré Callaway pero han desaparecido. ¿Los comentarios se borran automáticamente o algo así?