Aquí está un ejemplo de un local homeomorphism que no es sólo una cubierta mapa con los puntos del dominio eliminado (ni es de la forma $\bigsqcup U_i \to X$ donde $U_i \subseteq X$ están abiertos subespacios).
Deje $X= \Bbb{Z}_{\geq 0}$ con abrir conjuntos de $U_n = [n, \infty)\cap X$$n \in \Bbb{Z}$. El abierto de conjuntos anidados $X = U_0\supsetneq U_1 \supsetneq \cdots$, con lo que la apertura de la tapa de $X$ contiene $X$ sí. Aquí está una foto:
![Nested space]()
Porque cualquier abra la cubierta de $X$ contiene $X$ sí, de su cubriendo los espacios son todos de la forma $\bigsqcup_{i \in I} X \to X$. Sin embargo, podemos construir fácilmente un local homeomorphism no de esta forma, pegando dos copias de $X$ juntos a lo largo de cualquiera de las $U_i$. (El resultado es conectado a un espacio que no es homeomórficos a $X$, por lo que no puede ser extendido a una cubierta mapa).
EDIT: también es fácil conseguir un local homeomorphisms en un simplemente se conecta el colector de $M$ que no se extiende a cubrir con un mapa, a pesar de que el espacio que se asigna a $M$ no será un colector. Por ejemplo, la esfera, con dos polos norte asignación a la costumbre de la esfera es un local homeomorphism.
Más generalmente, se puede pegar un número de copias de $M$ a lo largo de algunas conjunto abierto, la obtención de un local homeomorphism en $M$ cuyas fibras son ya demasiado grandes para extender a un ramal de la cubierta. (Esto no contradice la proposición anterior, debido también era necesario que el dominio de los locales homeomorphism ser Hausdorff; si nos pegue dos copias de un colector juntos a lo largo de un conjunto abierto, entonces el límite de puntos de ese conjunto abierto no están separados de los de la otra copia).
