Propagación de errores grandes

Question

Todo lo que he leído acerca de la combinación de errores en cuadratura al multiplicar o dividir cantidades con los errores asociados dice que esto funciona "pequeño error". ¿Qué acerca de un gran error? Supongamos que queremos calcular A/B donde a es +/- 1% y B es de +/- 50%, todavía me puede razonablemente añadir los errores en cuadratura?

Answer 1

Para el gran error, el error estándar de la $A/B$ depende de las distribuciones de $A$$B$, no sólo en sus errores estándar. La distribución de $A/B$ es conocido como un cociente de distribución, pero que la relación de la distribución depende de la distribución de $A$$B$.

Si asumimos que el $A$ $B$ ambos tienen Gaussiana (normal) de las distribuciones, a continuación, $A/B$ tiene una Gaussiana de la relación de distribución, para que de una forma cerrada que existe, pero es bastante complicado. En general, esta será una distribución asimétrica, por lo que no es bien que se caracteriza simplemente por su media y desviación estándar. Sin embargo, es posible encontrar un intervalo de confianza para $A/B$ el uso de Fieller del teorema.

Answer 2

La fórmula de propagación de errores

$\sigma_f^2 = \Sigma (\frac{\delta f}{\delta x} \sigma_x)^2$

funciona exactamente para una distribución normal de los errores y de las funciones lineales $f(x_1,x_2,...)$

Desde que el (la mayoría) de las funciones se puede aproximar linealmente, el anterior también funciona para los pequeños errores. Para grandes errores, una distribución simétrica de $x$ conduce a una distribución asimétrica de el error en $f$ (por ejemplo, si $f(x)=x^{10}$, $f(0)=0$, $f(1)=1$, $f(2)=1024$, así que la fórmula no se puede sostener si $x=1$$\sigma_x=1$).

Con gran error, usted puede ser capaz de calcular la transformación de la distribución de error, de lo contrario puede realizar una simulación de Monte Carlo para estimar la distribución de $\sigma_f$.

Answer 3

El primer problema con los grandes errores es que el valor esperado de la multiplicación o de la división de la incertidumbre de los valores no será la multiplicación o la división de los valores esperados. Así que si bien es cierto que $E[X+Y]=E[X]+E[Y]$$E[X-Y]=E[X]-E[Y]$, por lo general, no se puede decir $E[XY]=E[X]E[Y]$ o $E[X/Y]=E[X]/E[Y]$, a pesar de que va a estar cerca de los pequeños errores. Pero para los grandes errores, que el efecto de interrumpir la propagación de error de cálculos.

El segundo problema será que la propagación de errores es asimétrico en la multiplicación y la división, y que también se vuelve más importante a medida que la relación que los errores aumentan.

Supongamos por ejemplo que había a $A$ 270, 540 o 810 y $B$ 3, 6 o 9. A continuación, $A/B$ podría ser de 30, 45, 60, 90 (tres formas), 135, 180 o 270. Mientras que el 90 puede ser el modo y la mediana, así como 540/6, la media es de 110, y los 30 años está mucho más cerca de los 90 (o a 110) de 270.