No veo lo que debo usar aquí. Lo usarías? $$\frac{2^{2013}}{2013}\le\frac{\binom{2013}{0}}{1}+\frac{\binom{2013}{1}}{3}+\frac{\binom{2013}{2}}{5}+\cdots+\frac{\binom{2013}{2013}}{2\cdot 2013+1}\le\frac{2^{2013}}{2012}$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Alex Bolotov
Puntos
249
Como señaló Andre, Integración por partes de las obras.
Si $$I_{n} = \int_{0}^{1} (1 + x^2)^n$$
por integración por partes, obtenemos que
$$ I_{n} = x(1+x^2)^n \vert_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{d(1+x^2)^n}{dx} $$
Y algunas manipulaciones de los rendimientos
$$I_{n} = \frac{2^n + 2(n+1)I_{n-1}}{2n+1}$$
Y una recta de avance de la inducción de la prueba se obtiene el límite superior
$$I_{n} \le \frac{2^n}{n-1}$$
El límite inferior fue señalado por Joel.
