Problema: En una Louvre tableta de 300 B. C. son cuatro los problemas relativos a los rectángulos de área de la unidad y dado semiperimeter. Vamos a los lados y semiperimeter ser$x,y$$a$. Entonces tenemos \begin{equation} xy=1, \qquad x+y=a. \tag{1} \end{equation} Resolver este sistema por el uso de la identidad $$ \biggl(\frac{x-y}{2}\biggr)^2 = \biggl(\frac{x+y}{2}\biggr)^2 - xy \etiqueta{2} $$ Intento de solución:
Eliminar: Para eliminar la $y$, observamos que $y = \frac{1}{x}$, y sustituimos esta $y$-valor en la ecuación de $x+y=a$ obtener $$ x = \frac{a \pm \sqrt{a^2-4}}{2}, $$ esta solución fue obtenida por medio de la fórmula cuadrática.
Mediante el uso de la identidad dada por: Comience por dejar $y=a-x$. Usando esto y el hecho de que $x+y=a$, tenemos los siguientes: \begin{align*} \biggl(\frac{2x-a}{2}\biggr)^2 = \biggl(\frac{a}{2}\biggr)^2 - 1 &\longleftrightarrow 4x^2-4xa+a^2 = a^2-4\\ &\longleftrightarrow x^2-ax+1=0, \end{align*} por la cual vamos a obtener ese $x = \frac{a \pm \sqrt{a^2-4}}{2}$, como lo hicimos anteriormente mediante el uso de eliminación.
Pregunta principal: Mi solución usando (2) parece el trabajo, pero hay un "resbaladizo" enfoque? Es decir, parece que los originalmente planteados problema me quiere hacer algo ingenioso con (2) en vez de usarlo en un brutal de la moda. Alguien tiene un limpiador de enfoque en cuenta en lo que respecta a la solución de (1) con (2)?
