Hay una manera de verificar la exactitud de su respuesta a una pregunta de probabilidad?

Question

En el CS, no hay una forma sistemática para comprobar si el código está libre de errores o no se como escribir el código. Hay una manera de verificar la exactitud de su respuesta a una pregunta de probabilidad sin necesidad de utilizar un libro de texto?

Por ejemplo, mi amigo propuso una solución a una pregunta de probabilidad de que se parecía a la derecha.

Pregunta: Supongamos que cada uno de N hombres en una fiesta lanza su sombrero en el centro de la habitación. Los sombreros son de primera mezcla, y luego, cada hombre se selecciona al azar de un sombrero. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los hombres que selecciona su propio sombrero?

Solución propuesta: si suponemos que hay 8 hombres, entonces el suggestionw como (7 / 8) * (6 / 7) * (5 /6 )... * (1/2) * 1

que para el n caso se simplifica a 1/n

El argumento sonaba razonable, pero la respuesta fue malo que encontré en el libro de texto. Tuve que pensar un poco antes de que me di cuenta que tenía mal contadas. Es allí una manera más sistemática para comprobar las respuestas para la probabilidad de preguntas?

Answer 1

Una cosa que a veces es útil es escribir un programa de computadora para ejecutar una gran cantidad de ensayos aleatorios y ver si el número producido por el equipo que está muy lejos de la cantidad que usted espera. Por ejemplo:

# Este es un programa Perl

mi $sombreros de cambio = | | 8;
mi $ensayos de cambio = | | 10000;

mi $alteraciones = 0;
JUICIO:
para (1..$ensayos) {
 mi @perm = ("dummy", permutar(1..$sombreros));
 para $hat (1..$sombreros) {
 si ($perm[$hat] == $hat) { siguiente PRUEBA }
}
$alteraciones++;
}

print "$trials trials, there were $alteraciones de los casos en el que nadie tiene su propio sombrero.\n";
printf "es %5.2 f%.\n", $derangements * 100 / $ensayos;

sub permutar {
 mi @items = @_;
 # Fischer-algoritmo de Yates
 para mi $n (reverse 0 .. $#items) {
 mi $m = int rand($n + 1);
 @elementos[$n,$m] = @de los elementos[$m,$n] si $m != $n;
}
 return @objetos;
}

Esto imprime:

En 10000 ensayos, hubo 3683 casos en los que nadie tiene su propio sombrero.
Que 36.83%.

Esto es lo suficientemente lejos de su valor sugerido de $\frac78\frac67\ldots\frac12 = \frac18 = 12.5\%$ que podemos estar seguros de que es incorrecta o que el programa tiene un error grave.

(De hecho, 36.83% está cerca de la teoría valor correcto, que pasa a ser $2119\over 5760$.)