Demostrar $n^5+n^4+1$ no es un número primo

Question

Tengo que demostrar que para cualquier $n>1$, el número de $n^5+n^4+1$ no es un número primo.Con la inducción he sido capaz de demostrar que es cierto para el caso base $n=2$, ya que el $n>1$.Sin embargo, no puedo romper el dado expresión que implique quinto y cuarto poder en términos más sencillos. Alguna ayuda?

Answer 1

$n^5 + n^4 + 1 = n^5 + n^4 + n^3 – n^3 – n^2 − n + n^2 + n + 1$

$\implies$$n^3(n^2 + n + 1) − n(n^2 + n + 1) + (n^2 + n + 1)$

=$(n^2 + n + 1)(n^3 − n + 1)$

Por lo tanto, para $n>1$, $n^5 + n^4 + 1$ no es un número primo.

Answer 2

$n^5+n^4+1=(n^3-n+1)(n^2+n+1)$

Answer 3

$$n^5+n^4+1=n^5-n^2+n^4+n^2+1=n^2(n-1)(n^2+n+1)+(n^2+n+1)(n^2-n+1)=$$ $$=(n^2+n+1)(n^3-n^2+n^2-n+1)=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$$ Creo que, la mejor manera es la siguiente: $$n^5+n^4+1=n^5+n^4+n^3-(n^3-1)=(n^2+n+1)(n^3-n+1)$$