Considere la posibilidad de $a,b,c\in\mathbb{R}$ tal que $\mid ax^2+bx+c \mid \leq 1\;\forall x\in \left[0,1\right]$. Demostrar que $|a|\leq 8\;\;,\mid b \mid \leq 8$$\mid c \mid \leq 1$.
Mi Intento:
Set $x = 0$ $|ax^2+bx+c|\leq 1$ conseguir $\mid c \mid \leq 1$. De manera similar $x = 1$ $|ax^2+bx+c|\leq 1$ conseguir $\mid a+b+ c \mid \leq 1$.
A partir de aquí, ¿cómo puedo calcular los límites para la $a$$b$?
Deje $f(x)=ax^2+bx+c$.
Por lo tanto, $f(0)=c$, $f(1)=a+b+c$ y $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c$.
Después de la resolución de este sistema obtenemos:
$|a|=|2f(1)-4f\left(\frac{1}{2}\right)+2f(0)|\leq2|f(1)|+4|f\left(\frac{1}{2}\right)|+2|f(0)|\leq8$,
$|b|=|-f(1)+4f\left(\frac{1}{2}\right)-3f(0)|\leq|f(1)|+4|f\left(\frac{1}{2}\right)|+3|f(0)|\leq8$,
$|c|=|f(0)|\leq1$.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
