Terminología Pregunta: Precomponer vs Componer?

Question

Me preguntaba si había una convención estándar, en la que "precomponer' significa en comparación a "componer", como a menudo estoy confundido entre los dos cuando todo tipo de texto casualmente el uso de ambos términos. Por ejemplo, digamos que tenemos algunos colección de objetos de $A$$B$, y dos mapas de $f:A\to B$$g:B\to A$.

• Si yo digo "componer $f$ $g$ ", ¿significa esto $g\circ f$ o $f\circ g$?
• Del mismo modo, si yo digo "precomponer $f$ $g$ ", ¿significa esto $g\circ f$ o $f\circ g$?

Answer 1

Voy a considerar los usos de precomponer y componer por separado.

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Precomponer: Esto parece ser simplemente otro caso de lingüística de la apropiación indebida por parte de matemáticos, para el uso de esta palabra en el sentido de la composición funcional no hace ningún sentido lingüístico lo que sea. Desde el Diccionario inglés de Oxford (completo fragmento de código al final de la respuesta):

precomponer, v. $\qquad\mid\qquad$ trans. Para componer de antemano. Usu. en el pase.

Por lo tanto, el uso de ", y" no parece hacer una diferencia-si usted está considerando la $g\circ f$ o $f\circ g$, lo que significaría hacer nada de antemano (con, a, o y) cuando todo lo que tienes en tus manos son dos funciones? De antemano qué? No tiene ningún sentido. Yo recomendaría tachar la palabra precomponer completamente de cualquier matemático de la escritura. De hecho, hice algunos pequeños búsqueda (yo nunca había oído hablar de "la precomposición" en un contexto matemático antes de venir a través de este post) y llegó a través de la siguiente presentación de la Universidad de Utah acerca de la Precomposición de Ecuaciones:

Vamos a "precomponer" [cita no es mía] la función de $f(x)=x^3-2x+9$ con la función de $g(x)=4-x$. (Precomponer $f$ $g$ significa que veremos en $f\circ g$. Podríamos llamar a $g\circ f$ "postcomposing" $f$$g$.)

Cualquiera que sea el caso, el uso de precomponer parece imprudente y sólo es probable que llevar a la confusión, de ahí que el autor del uso de comillas para precomponer, su propia confusión sobre el asunto, y también algunos levemente humorística de la confusión que se produjo en este hilo.

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Componer: Este es un tema de sentido de la composición, más que nada parece; por ejemplo, cuando se escribe $f\circ g$, ¿qué significa realmente? Qué $(f\circ g)(x)$ media $f(g(x))$ o $g(f(x))$? Es decir, que la asignación se aplica por primera vez? Esta cuestión se aborda en la forma de una advertencia al principio de Juan Durbin del libro de Álgebra Moderna (6ª ed, p. 18):

Algunos autores escriben las asignaciones a la derecha en lugar de a la izquierda. Nuestra $\alpha(x)$ se convierte, para ellos, $x\alpha$. A continuación, en $\beta\circ\alpha$$\beta$, la asignación de la izquierda, que se aplica en primer lugar, porque $x(\beta\circ\alpha)=(x\beta)\alpha$. Aunque vamos a escribir constantemente las asignaciones de la izquierda, es muy importante que cuando la lectura de otras fuentes para tomar nota de que la convención está siendo seguido.

Por lo tanto, cuando usted lea acerca de componer $f$$g$, siempre he visto esto significa $f\circ g$ y nunca $g\circ f$, pero el más importante de lo que parece, como se muestra arriba, es tener un entendimiento común de lo que la asignación se aplica por primera vez.

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Fragmento: