Estoy interesado en aprender acerca de Dirac operadores, el Calor de los Núcleos y su papel en la Atiyah-Singer Índice Teorema. A partir de diversas fuentes (incluyendo esta muy útiles pregunta), he llegado a conocer de diversas referencias :
(i) Girar la Geometría por Lawson Y Michelsohn
(ii) el Calor y Núcleos de Dirac Operadores por Berline, Getzler y Vergne
(iii) de Dirac operadores y espectral de la geometría por Giampiero Esposito
(iv) la Invariancia de la Teoría, la Ecuación del Calor, y el de Atiyah-Singer Índice Teorema de Peter Gilkey
y (v) El laplaciano en una de Riemann Colector por Rosenberg,
sin embargo estoy teniendo dificultad para decidir que uno o dos para estudiar entre estos. Yo prefiero leer libros que empezar desde lo más básico, pero finalmente cubrir los aspectos fundamentales del tema a bastante nivel avanzado. Por favor avisar de que uno o dos de los de arriba debería estudiar tal que la intersección de los libros seleccionados es mínima y la unión es máxima. Cualquier comentario acerca de los antes mencionados en los libros va a ser muy útil.
Mi fondo es : Análisis (Como se explica en "Principios de Análisis Matemático" por Walter Rudin, pero no mucho de teoría de la medida), Algbera ( 1 año de graduación a nivel de curso a partir de Serge Lang), el Colector de la Teoría y la Geometría Diferencial (Diferencial de las formas, de Rham teoría, métricas de Riemann, Geodesics, las Conexiones, la Curvatura, el Vector de paquetes y Característica de las clases, el Principio de paquetes ), pero muy poco análisis funcional (definición y propiedades básicas de Banach y de Hilbert espacios, y los cuatro famosos teoremas) y casi no Topología Algebraica más allá de la definición de grupo fundamental. Por el momento planeo comenzar el estudio de ASIT, estoy esperando haber estudiado la teoría de la Representación de la Mentira de grupos y Álgebras de Lie y puede ser un poco de Álgebras de Clifford así.Por favor avise lo que otros requisitos necesito para estudiar los libros mencionados anteriormente.En particular, necesito aprender más Análisis Funcional y Topología Algebraica para este propósito ? He estudiado los prólogos de los libros que he mencionado, pero desafortunadamente la información acerca de los requisitos necesarios, no se menciona en la mayoría de los casos.
Cualquier otro bien las referencias son bienvenidos.
Nota: yo había pedido una pregunta relacionada aquí
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Creo que la mejor carta de presentación es "Dirac Operadores: Ayer y Hoy", el procedimiento de una escuela de verano editado por Bourguignon, Branson, Chamseddine, Hijazi y Stanton. No cubre el calor de los kernels, pero da una buena comprensión de los otros temas - y no empezar desde lo básico, hay un (corto) capítulo diferenciable en los colectores. También creo que una buena comprensión de los contenidos aquí es condición necesaria para hacer mucho fuera de, digamos, el Lawson-Michelsohn libro.
Más allá de los requisitos previos que usted ha mencionado, creo que la única cosa necesaria es una cierta comprensión de cohomology grupos. Para empezar a aprender sobre el calor de los kernels, timur es probablemente correcto decir que usted debe primero aprender algo de la PDE.
Han trabajado durante un largo tiempo con el mencionado libro de S. Rosenberg (v), P. Gilkey (iv) y Berline, Getzler y Vergne (ii). Desde mis intereses estaban más relacionadas con el calor núcleos de Dirac Operadores quiero hacer un comentario desde este punto de vista.
El libro de S. Rosenberg es excelente para empezar. Se trata con los conceptos básicos, aunque tratando de tocar temas son muy complicados, así que es muy bueno para empezar a bucear.
(ii) es una gran fuente. Pero en un nivel más avanzado. Yo recomendaría mantener este libro dentro de su mente, pero empezar a leer más tarde, si usted se siente muy familiarizado con los conceptos básicos - aun no puedo definir con precisión, lo 'básico'.
Finalmente, (iv) muy a menudo es citado directamente y pertenece a la 'canónica' de la literatura a los temas relacionados con el calor del núcleo. Definitivamente vale la pena leer - pero no esperes que lea de extremo-a-extremo, yo recomendaría que usted escoja capítulos que son inmediatamente interesado, ya que contiene una amplia gama de temas.
edit: Si usted está trabajando seriamente sobre estos temas, deberá enfrentar con el análisis funcional de forma automática, es un importante fundamento. Yo también tenía 'más' análisis funcional de la educación antes, pero a mí me ha funcionado el aprendizaje de partes de él sobre la marcha, teniendo en cuenta los problemas concretos. Así que no dudes si nunca has escuchado una conferencia especial. El libro si Rosenberg por ejemplo, ¿también contienen mucho de la utilidad funcional de la analítica de material.
Otro mérito del libro que no se ha mencionado es Liviu Nicolaescu de Conferencias sobre la Geometría de los Colectores que está disponible gratuitamente desde su página web (en papeles n'stuff). Mientras que no cubra el Atiyah-Singer Teorema de sí mismo, se hace un gran trabajo de abordar algunos de los prerrequisitos materiales tales como la elíptica operadores (incluyendo operadores de Dirac).
