Me parece que tienen problemas de comprensión algebraicamente por qué da un mapa de colectores de $f: M \N$ obtenemos un paquete de mapa $TM \f^*TN$.
Ahora, fiberwise está todo bien. Pero no entiendo cómo definir en secciones, como un mapa de las poleas de derivaciones.
Más al punto, digamos que tenemos un mapa de los anillos de $\varphi: B \leftarrow$ (de la cual estoy pensando opuesto a $f$ arriba, en otras palabras $A$ es funciones globales en $N$ y $B$ es global de las funciones $M$). Y decir que $\varphi$ es sobre un terreno con un anillo de $k$ (todo en su sitio es conmutativa!).
Ahora, no veo cómo obtener un mapa $Der_k(B,B) \a Der_k(Un,Una) \otimes_A B$ (siendo este último el retroceso de $TN$ en $M$).
Si bien hay una evidente mapa de $Der_k(B,B) \a Der_k(a,B)$, dada por la restricción, (que puede ser utilizado para probar functoriality de la cotangente del paquete), no veo por qué debemos tener $Der_k(Un,Una)\otimes_A B = Der_k(a,B)$ (aunque, por supuesto, no tiene que mantener).
Por otro lado, se podría definir primero el mapa en la cotangente paquetes y, a continuación, declarar uno como el transpose (pero estoy tratando de conseguir a los apretones con la que uno debe ser más "natural", en muy injusto sentido).
Supongo que mi último comentario es importante para mí cuando $M$ y $N$ al principio se toman para ser singular variedades en lugar de los colectores.
