Isomorfismo Espacio topológico finito

Question

¿Existe un espacio topológico finito con grupo fundamental isomorfo a $\mathbb{Z_2}$ ?

Answer 1

Sí. En el artículo "Singular homology groups and homotopy groups of finite topological spaces" de Michael McCord [Duke Math. J. 33 (1966) pp. 465-474], se demuestra (entre otras cosas) que todo complejo simplicial finito $K$ tiene su realización geométrica débilmente homotópica equivalente a un espacio topológico finito. Aplíquese que con $K$ siendo una triangulación del plano proyectivo.