El $2^{nd}$ orden gráfico muestra un poco de un pliegue, mientras que el $1^{st}$ fin de gráfico es suave.
1) ¿Cuál es la importancia de este pliegue, y por qué aparecen sólo en el $2^{nd}$ fin de gráfico.
2) ¿Cuál es el significado del valor numérico en este torcedura? La siguiente gráfica muestran que se produce en $[A]=1.5-2$.
No hay ninguna importancia a la forma, que es simplemente la forma en que cualquier gráfico de la forma $y = 1/(c+x)$ ($c$ ser cualquier constante que te gusta).
Incluso si la supuesta "kink" tiene algún significado, no hay ningún significado a la serie, sobre todo porque el número depende de tu sistema de todos modos (es dependiente del valor de su constante de velocidad así como la concentración inicial).
Resumen
Como orthocresol señala correctamente, la presencia de este pliegue es simplemente una característica de la $x$desplazado a la hipérbola que es la solución para el segundo orden de la cinética de problema, y la presencia/características de la torcedura variará dependiendo de los parámetros particulares del problema.
Sin embargo, esta respuesta tiene como objetivo demostrar que:
Con el fin de generalizar las soluciones para el primer y segundo orden de la cinética de problemas, que viene de ingeniería química de fondo mi método estándar es para que no dimensionarlo, luego de resolver.
De 1er Orden Problema
$$ \ce{A ->[k_1] P} \\ ~ \\ {\mathrm dC_\mathrm Un\\mathrm d t} = -k_1 C_\mathrm{Un}~;\quad C_\mathrm a(0) = C_\mathrm{A}^\mathrm o $$
2º-el Fin del Problema
$$ \ce{2A ->[k_2] P} \\ ~ \\ {\mathrm d C_\mathrm Un\\mathrm d t} = -k_2 C^2_\mathrm{Un}~;\quad C_\mathrm{A}(0) = C_\mathrm{A}^\mathrm o $$
(Tenga en cuenta que aunque estoy escribiendo ambas reacciones con $\ce A$ como reactivo, estoy asumiendo que estas reacciones no ocurren simultáneamente.)
A nondimensionalize, se define un nuevo conjunto de variables mediante la división de cada una de las dimensiones de la variable por un factor de escala. Aquí, hace más sentido a escala de la concentración por el valor inicial:
$$ \Theta = {C_\mathrm Un \sobre C_\mathrm A^\mathrm o}~,~~\text{o}~~~ C_\mathrm{Un} = C_\mathrm{A}^\mathrm{o}\,\Theta $$
El factor de escala por el momento no tiene, de inmediato, una definición natural, así que voy a utilizar el genérico de la variable $t^*$:
$$ \tau = {t\t sobre^*}~,~~\text{o}~~~ t = t^*\,\tau $$
Entonces, estas nuevas variables se sustituyen en las ecuaciones originales. El primer orden ecuaciones son (mediante subíndices para indicar el orden de la reacción bajo consideración):
$$ {C_\mathrm A^\mathrm o\t sobre^*} {\mathrm d \Theta_1\\mathrm d \tau} = - k_1C_\mathrm A^\mathrm o\, \Theta_1 $$
La escala constantes se puede agrupar en el lado derecho de la ecuación diferencial:
$$ {\mathrm d \Theta_1\\mathrm d \tau} = - k_1 t^* \Theta_1 $$
Para mayor comodidad, defina el parámetro $\eta = k_1 t^*$, lo que da:
$$ {\mathrm d \Theta_1\\mathrm d \tau} = -\eta\,\Theta_1~;\quad \Theta_1(0)=1 \etiqueta{1} $$
La forma de $\eta$ revela que es adimensional, junto con todos los otros términos de la ecuación. Este enfoque permite la representación de cualquiera de 1er orden de la cinética de problema a ser representado por una única ecuación, una vez que los valores adecuados para los parámetros del sistema de $k_1$$t^*$, y por lo tanto $\eta$, están definidos.
No dimensionalization de la 2ª a la orden de la ecuación de ingresos de la siguiente manera:
$$ {C_\mathrm A^\mathrm o\t sobre^*} {\mathrm d \Theta_2\\mathrm d \tau} = - k_2\left(C_\mathrm A^\mathrm o\right)^2\, \Theta_2^2 \\ {\mathrm d \Theta_2\\mathrm d \tau} = - k_2 t^* C_\mathrm A^\mathrm o\,\Theta_2^2 $$
$$ {\mathrm d \Theta_2\\mathrm d \tau} = -\kappa\,\Theta_2^2~;\quad\Theta_2(0)=1 \etiqueta{2} $$
La no-dimensional parámetro $\kappa = k_2 t^* C_\mathrm{A}^\mathrm{o}$ se define de forma análoga a $\eta$, pero tiene una forma diferente, debido a la diferente cinética de la reacción.
Como un aparte, tenga en cuenta que en la Nca. $(1)$ $(2)$ toda la información acerca de la magnitud de cada problema ha sido envuelto en $\eta$$\kappa$, respectivamente. Tomando $\kappa$ como un ejemplo, si $C_\mathrm{A}^\mathrm{o}$ es " lo suficientemente grande como la relativa a$t^*$$k_2$, $\kappa$ será grande y la reacción será "rápido". Del mismo modo, para un determinado$C_\mathrm{A}^\mathrm{o}$$k_2$, si se amplía su rango de tiempo de interés lo suficientemente largo (viz., aumentar el $t^*$), hará que la reacción término "parecen más rápido", en comparación a una reducción de la escala de tiempo.
Las soluciones a las anteriores ecuaciones diferenciales son:
$$ \Theta_1(\tau) = e^{-\eta\,\tau} \etiqueta{3} $$
$$ \Theta_2(\tau) = {1\over 1 + \kappa\tau} \etiqueta{4} $$
Las derivaciones de las anteriores son estándar bastante que no voy a entrar en detalle.
Será útil más adelante para tener las expresiones explícitas para las tasas como las funciones de $\tau$. La Sustitución De Eq. $(3)$ en Eq. $(1)$:
$$ {\mathrm d \Theta_1 \\mathrm d \tau} = -\eta\, e^{-\eta\, \tau} \etiqueta{5} $$
Y, a la sustitución de Eq. $(4)$ en Eq. $(2)$:
$$ {\mathrm d \Theta_2 \\mathrm d \tau} = -{\kappa\sobre \left(1 + \kappa\tau\right)^2} \etiqueta{6} $$
Ahora (¡por fin!) para empezar a atar estas ecuaciones para las parcelas en la pregunta original.
En primer lugar, para demostrar la utilidad de la escala de enfoque, considerar la parte inferior de la parcela en la pregunta original, donde los valores numéricos para la constante de velocidad y la concentración inicial: $k_2 = 2~{1\over \mathrm{\mu M\, s}}$ (estoy asumiendo un error de escritura en las unidades de aquí) y $C_\mathrm{A}^\mathrm{o} = 10~\mathrm{\mu M}$. Además, la escala de tiempo implícitamente ha sido definido por la elección del dominio de la abscisa: $t^* = 2~\mathrm{s}$. Esto conduce a un valor de $\kappa = 40$, lo que da como resultado el siguiente diagrama:
Como puede verse, la apariencia visual del perfil es esencialmente idéntica a la que en el OP de la parcela.
Anticipando un trabajo posterior, realmente voy a trabajar a partir de aquí con un poco más de valor, $\kappa=54$:
El relieve de la banda en la figura marca el rango donde la (adimensional) la pendiente disminuye de$4$$0.25$, y cae a la derecha en la "torcedura", señaló en el OP. Cualitativamente, las marcas de la región de transición de la "alta pendiente" a la "baja de la pendiente" de la porción de la curva. Es la estrechez de esta región de transición $\left(\Delta\tau \ll 1 \right)$ que da la impresión visual de la "torcedura" en la curva.
Hay un par de maneras en que se podría comparar esta curva a una de 1er orden de la curva. Naturalmente, uno no puede definir un 1er orden de la curva que se encuentra exactamente en la 2ª orden de la curva, como las dos formas funcionales son diferentes. Sin embargo, después de tomar como dado que el $\Theta_1(0) = \Theta_2(0) = 1$, veo dos formas intuitivas de la selección de un 'comparables' de 1er orden de la curva:
$$ \a la izquierda.{\mathrm d \Theta_1 \\mathrm d \tau}\right|_{\tau=0} = \a la izquierda.{\mathrm d \Theta_2 \\mathrm d \tau}\right|_{\tau=0} \quad\longrightarrow\quad \eta = \kappa $$
$$ e^{-\eta} = {1\over 1+\kappa} \quad\text{o}\quad \eta = \ln{\left(1+\kappa\right)} $$
Para el Caso #1, me voy a la parcela $\eta = 54$ a lo largo de con $\kappa = 54$:
Como puede verse, en realidad, uno puede introducir una "torcedura" en una de 1er orden de la curva, dado lo suficientemente alta como un valor de $\eta$. De hecho, cuando la inicial de las laderas de la no-dimensional curvas están hechas para ser la igualdad, el estrechamiento en el 1er orden de la curva es más dramática que en la 2ª orden de la curva!
Por otro lado, el Caso #2 se ve mucho más como la representada en la pregunta original, sin que aparezca una torcedura en el 1er orden de la curva. Conspirar para $\kappa=54$ $\eta = \ln{\left(\kappa+1\right)} \approx 4$ le da:
(Esto es por eso que elegimos $\kappa = 54$ encima, de modo que el valor de $\eta$ aquí sería de aproximadamente un valor entero.)
En este caso, la pendiente de la región de transición para el 1er orden curva es amplio $\left(\Delta\tau\sim 1\right)$, que no conduce a ningún perceptible kink.
Además, es posible trazar un segundo orden de la curva donde no kink está presente. Tomando $\kappa = 4$, comparable con el de arriba $\eta = 4$ curva, da lo siguiente:
Como con el de primer orden gráfico con $\eta = 4$, la más amplia región de transición de arriba corresponde a la falta de un observable nudo en la curva.
Así: doblar o no doblar? La escala es la cuestión!
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