Límite inferior del coeficiente binomial

Question

Me encontré con la siguiente reclamación

$$\frac{1}{n+1}2^{nH_2(k/n)} \le \binom{n}{k} \le 2^{nH_2(k/n)}$$

donde $H_2$ es la función de entropía binaria. El límite superior es bastante conocido, pero ¿cómo se muestra el límite inferior?

Answer 1

El límite inferior es una reescritura de $\int_0^1 x^k (1-x)^{n-k} \leq 2^{-nH_2(k/n)}$ , que es la estimación de la integral por (valor máximo de la función integrada, que se produce en $x=\frac{k}{n}$ ) x (longitud del intervalo).