simulando una feria seis con un spinner de cuatro sector igual

Question

Mientras que la enseñanza de la probabilidad de base necesitaba un grupo para utilizar un justo cuatro del sector de la ruleta, pero yo había ninguno a la izquierda. Les di un morir pidiendo caso omiso de 5,6 en caso de que surjan. El problema me puso a pensar qué podía hacer yo si necesitaba un morir y sólo había un spinner.

He intentado formular algunas reglas para el rompecabezas:

1. Usted puede etiquetar de nuevo el control de giro después de un giro. Por ejemplo, $1234$ significa que los cuatro igualmente probable sectores fueron etiquetados $1,2,3$$4$. Del mismo modo $1123$ $2$ de los sectores fueron etiquetados $1$.
2. Es aceptar a la etiqueta $5$ $6$ por ejemplo $3456$
3. Usted no puede elegir un sector ignorar esencialmente reducir el número para tres la misma probabilidad de sectores.
4. Usted puede girar y volver a etiquetar tantas veces como quieras.

Es posible que en virtud de estas reglas para simular una feria de seis caras morir con un spinner?

He adoptado una notación de escribir el estado de la rueda para cada tirada debajo de cada uno de los otros.

$$\begin{array}{c} 1122 \\ 3344 \\1123 \\1223 \\1233 \end{array}$$

El ejemplo anterior un intento de mina.

Deje que los resultados de los sucesivos hilanderos ser llamado una rama (pensando como un árbol de probabilidad) de La rama de$ (1,4,2,2,3)$ representa el resultado de $1$ en el primer spin $4$ en el segundo, etc. Elegí este etiquetado porque no sería $2\times2\times3\times3\times3=108$ diferentes ramas y $108$ es divisible por $6$

Sé que las ramas no son igualmente probables, pero tenía la esperanza para asignar conjuntos de las ramas de los seis resultados de la matriz por ejemplo, $\{(1,4,2,2,3),(1,3,2,2,1)...\} \mapsto 1$ hasta la fecha He perdido porque el diagrama de árbol va de las manos.

No estoy seguro de que este problema puede ser resuelto como ningún poder de la $4$ es divisible por $6$

Este es el primer problema que me he inventado por mí mismo, así que pido disculpas si hay algo que he pasado por alto que hace que el problema trivial.

Gracias de antemano y espero que lo encuentres un rompecabezas interesante si resulta más fácil de lo que he pensado.

Answer 1

Pues bien, una manera de hacer esto es para expresar 1/6, 2/6, 3/6, 4/6 y 5/6 en base 4.

A continuación, construir una base de 4 representación de un número real entre 0 y 1, mediante el uso de la secuencia de números aleatorios en base 4 - hasta que el número puede ser unambigously clasificadas en uno de los 6 intervalos (i/6, (i+1)/6).

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Para precisar - aquí están los límites -

0. 000000...
1. 022222...
2. 111111...
3. 200000...
4. 222222...
5. 311111...
6. 333333...

Consiguiendo mantener el azar giro de los números de 0 a 3, y la construcción de una secuencia. El momento en que la secuencia construido hasta ahora es unambigously entre dos de los de arriba, dicen (n) y (n+1), parada. Luego clasificar el empate como n. En ese caso, n es un número aleatorio uniforme entre 0 a 5.

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Algunos ejemplos -

"110" -> 1
"01" -> 0
"22223" -> 4
"33" -> 5

etc.

Answer 2

Básicamente, en su intento entra en colisión con los de factorización única. No se puede definir un procedimiento con un acotado número de vueltas que genera cada uno de los seis diferentes resultados con igual probabilidad, debido a que $6$ nunca es un factor de $4^n$ para cualquier entero positivo $n$.

En la práctica, esto no es de importación. Hay cualquier número de procedimientos que se pueden seguir para generar valores de entre $1$$6$, inclusive, con igual probabilidad, pero debido a las anteriores, siempre van a admitir secuencias infinitas de tiradas que no generan ningún valor válido (como, por ejemplo, las secuencias mencionadas por KalEl). Sin embargo, debido a que dichas secuencias colectivamente tienen probabilidad cero, estos procedimientos "casi seguramente" completa.