Tengo que resolver $$\cos(3x)= \cos(2x)$$
Encontré cómo expresar ambos para $x$ solamente y ahora tengo $$4\cos^3(x)-3\cos(x)=2\cos^2(x)-1$$
¿Qué hago ahora?
Tengo que resolver $$\cos(3x)= \cos(2x)$$
Encontré cómo expresar ambos para $x$ solamente y ahora tengo $$4\cos^3(x)-3\cos(x)=2\cos^2(x)-1$$
¿Qué hago ahora?
Está bien, sabemos que $\cos(2n\pi+\theta)=\cos(2n\pi-\theta)=\cos\theta$ Por lo tanto, la solución general de $\cos (3x)=\cos(2x)$ es $3x=2n\pi\pm 2x$
Tenemos la fórmula $$ \cos{(a+b)}-\cos{(a-b)} = -2\sin{a}\sin{b}, $$ entonces si ponemos $a=5x/2,b=x/2$, tenemos $$ 0 = \cos{3x}-\cos{2x} = -2\sin{\left(\frac{5}{2}x\right)}\sin{\left(\frac{x}{2}\right)},$$ así que solo tienes que determinar el valor de $x$ para el cual uno de los senos sea igual a $0$, lo cual estoy seguro de que puedes hacer.
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Mi pista: $\cos A=\cos B\iff A=B$