Cerrado subgrupos de n copias de la p-ádico enteros

Question

¿Qué subgrupos cerrados de $\mathbb{Z}_p \oplus \cdots \oplus \mathbb{Z}_p$ (donde hay $n$ sumandos en la suma directa)?

Answer 1

Cerrado subgrupos de $\mathbf{Z}_p^n$ $\mathbf{Z}_p$- submódulos. De modo que la teoría de finitely generado los módulos a través de un PID obras. Usted obtener un submódulo del módulo de rango $n$, por lo que este es libre, es decir, isomorfo a $\mathbf{Z}_p^k$ algunos $0\le k\le n$.

La teoría de la f.g. los módulos a través de PID realmente da resultados más exactos, es decir, describe cómo el módulo se encuentra dentro de $\mathbf{Z}_p^n$. Esto se explica en muchos libros de texto de pregrado de álgebra.