Aunque no soy un experto en ninguno de los dos temas, creo que es seguro decir que tal aplicación es altamente improbable.
En primer lugar, tengo entendido que los motivos surgieron en relación con perturbador Teoría Cuántica de Campos. Es decir, en la Teoría Cuántica de Campos perturbadora se llega a un punto en el que hay que calcular diagramas de Feynman individuales y esto puede estar relacionado con períodos de ciertos motivos. Normalmente el problema se puede separar en alguna parte teórica de grupo, donde calculas casimires, trazas de matrices gamma y demás. Al final lo que te queda es una suma de términos, cuyos denominadores son productos de algo así como $\frac{1}{k^2 - m^2}$ La estructura precisa está determinada por la conservación del momento en cada vértice y la regla es que hay que integrar sobre cada momento del bucle.
Si hay suficientes factores, el denominador tiene una interesante estructura de polos. Básicamente tienes un montón de hiperboloides que se cruzan (esa parte no la he pensado detenidamente). A los geómetras algebraicos les gusta pensar en términos geométricos y tienen sus propios nombres para esta situación: Estás calculando un periodo de algún "motivo" (debería estar relacionado simplemente con los polos del denominador).
Por supuesto, los físicos han realizado estas integrales mucho antes de que los matemáticos se interesaran por ellas (¿otra vez?). Los trucos básicos son introducir los parámetros de Feynman o utilizar la representación de Schwinger. Por ejemplo Marcolli utiliza esta representación en los trabajos en los que también habla de los motivos. Del mismo modo, Connes y Kreimer parecen aclarar principalmente construcciones que ya eran conocidas por la gente que calculaba diagramas QED de 5º orden (es decir, cómo cortar diagramas divergentes). Aunque probablemente no entiendo las partes más sofisticadas de su trabajo.
Ahora no se suele hacer hincapié en ello, pero muchas ecuaciones diferenciales parciales pueden ser tratadas perturbativamente por métodos de diagramas de Feynman. Esencialmente, uno sólo considera los diagramas de árbol de una QFT correspondiente. Sospecho que estos son los diagramas de Wyld.
En cualquier caso el Problema del Milenio pide la existencia de ciertas soluciones, dado que los métodos de diagramas son sobre todo una herramienta de cálculo, es muy poco probable que puedan ser útiles para ello. Dado que la conexión de la QFT con los motivos es de cálculo, es poco probable que sean útiles.
