Para alguien que es un auto-estudio de la topología: ¿cuáles son los principales temas que se centran en?

Question

Voy a tener que aprender por mí misma topología de las Matemáticas GRE Sujeto de Prueba, porque, aunque me gradué con un estudiante de matemáticas, nunca me tomó de la topología.

He Munkres y Kelley, junto con la Schaum los Contornos y estoy intimidado por la cantidad de material que hay, y dado que mi cantidad limitada de tiempo, necesito saber donde enfocar. Por ejemplo, me imagino que la comprensión de lo topológico, espacio es lo más importante para la comprensión de la Topología de la comprensión parcial de la orden, pero no tengo idea de si me necesitas saber parcial órdenes de entender algo más tarde.

¿Qué temas son los más importantes en una licenciatura de la topología de curso? Capítulo asignaciones con respecto a Munkres libros de texto sería muy apreciado.

Si esta pregunta es demasiado amplia o inadecuado de este sitio, me puede quitar esta pregunta.

Answer 1

Creo que esta es una pregunta razonable.

Si su propósito es el estudio de las matemáticas GRE, usted necesita saber muy poco. Los primeros 3 capítulos de Munkres contiene mucho más de lo que usted necesita para la prueba, por ejemplo. El clásico de respuestas que las matemáticas GRE es una milla de ancho, pero de una pulgada de profundidad y que una buena manera de entender qué temas se incluyen es tomar varias pruebas de la práctica. Particularmente importantes conceptos para el examen incluyen

1. Saber qué es una topología de
2. Conocer las topologías básicas, como el discreto, cociente, producto, y (lo más importante) la métrica de la topología
3. Conocer algunas fundamental propiedades topológicas, como la conectividad y la compacidad

Estos son a menudo incluidas en los análisis real de los textos, y tener este nivel de comprensión es acerca correcta para la prueba.

Si su propósito es ir a aprender matemáticas superiores, usted llegará a través de topología todo el tiempo. Tan a menudo que se supone y, a menudo, sin mencionar de manera parecida a como el cálculo es utilizado en la mayor de las matemáticas o la física. Es utilizado implícitamente todo el tiempo, y asumió que tan bien sabe que la explicación sería una pérdida de tiempo. Sería a su ventaja de tener una buena comprensión de la topología antes de entrar a la escuela de posgrado.

Answer 2

Usted debe aprender una cantidad saludable de la teoría de conjuntos y una cantidad intermedia de análisis. Sabiendo conjunto de álgebra (unión, intersección, diferencia, mostrando dos conjuntos son iguales, etc.) será absolutamente necesario para su éxito en la Topología. Una vez que usted consiga a través de los conceptos básicos de la Topología, usted encontrará que las funciones (generalmente continua o uniformemente continua) entre los espacios se convierten en un concepto muy importante. La continuidad en la Topología de la fundición en términos de bloques abiertos. Esto es donde usted quiere tener un poco de análisis real a caer de nuevo, como va a ser muy útil si usted ya tiene un conocimiento riguroso de $\varepsilon$-$\delta$ funciones continuas. También sería muy útil saber acerca de las secuencias y la convergencia de las secuencias

En resumen, usted probablemente puede conseguir a través de algunos conceptos básicos de la Topología con una cantidad intermedia de la teoría de conjuntos bajo su cinturón (todavía debe saber secuencias). Para ir más lejos, me gustaría recomendar a conocer un análisis para ayudarle con funciones en espacios Topológicos. En mi propia experiencia, yo podría haber aprendido todos los Topología sé que sin discutir parcial de la orden.