En primer lugar, no soy matemático como quedará evidente en un momento. Estaba reflexionando sobre algunas matemáticas el otro día y tuve un pensamiento interesante: Si encierras una función integrable sobre algún rango en una primitiva con un área fácilmente computable, la probabilidad de que un punto aleatorio dentro de dicha primitiva también exista debajo de la curva de esa función, escalada por el área de la primitiva, es la integral indefinida de la función sobre ese dominio.
Así que digamos que quiero "resolver" para $\pi$. Explotando la simetría de un círculo, puedo definir $\pi$ como:
$$4 \int_{0}^{1}\sqrt{1-x^2} \,dx$$
Lo cual puedo "encerrar" en el cuadrado unitario. Dado que el área del cuadrado unitario es 1, $\pi$ es simplemente 4 veces la probabilidad de que un punto elegido al azar dentro del cuadrado unitario esté por debajo del arco del cuarto de círculo.
Estoy seguro de que esto es bien conocido, por lo tanto mis preguntas son:
-
¿Cómo se llama esto?
-
¿Hay algo significativo acerca de esto--por ejemplo, es la relación entre la integral y el objeto envolvente de interés--o es solo otra forma de expresar integrales indefinidas?
¡Disculpas si esto es dolorosamente elemental!
