Acabo de empezar a aprender a la integración, que me pone un poco nervioso! He aquí una pregunta estoy teniendo un problema con el.
También es mi primera vez tratando de uso del Látex. Me disculpo por cualquier discrepancia.
Calcular: $$ \int \frac{{x}~{\cos^{-1}(x)}}{\sqrt{1-{x^2}}}~\mathrm{d}x $$
Esto es lo que hice:
Sustituto $ u = \cos^{-1}(x) $. Por eso, $ -~\mathrm{d}u = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}~\mathrm{d}x$. También, creo que también es correcto (por favor me corrija si no) que $ x = \cos(u) $. Esta podría ser mi error.
$$ = -\int u~\cos(u)~\mathrm{d}u $$
Usando integración por partes para $ f(x) = u $, $ f'(x) = 1 $, $ g'(x) = \cos(u) $ y $ g(x) = \sin(u) $,
$$ = -~(u~\sin(u) - \int \sin(u)~\mathrm{d}u) $$ $$ = -~u~\sin(u) - \cos(u) + C $$
Substituing espalda,
$$ -~\cos^{-1}(x)~\sin(\cos^{-1}(x)) - \cos(\cos^{-1}(x)) + C $$
Entiendo integración por partes podría haber sido aplicada directamente en el principio. Pero mi primer instinto cuando he resuelto fue este. Es de ninguna manera incorrecta? Le agradezco su tiempo.
