La finalización de un espacio métrico en términos categóricos

Question

Es posible definir la realización de un espacio métrico uso de términos categóricos?

Answer 1

La finalización de un espacio métrico $X$ es un objeto inicial en la categoría de $\mathcal{U}_X$ cuyos objetos son uniformemente continuas mapas de $\iota_Y \colon X \to Y$ donde $Y$ es un completo espacio métrico, y cuyos morfismos son uniformemente continuas mapas de $f \colon Y \to Z$ tal que $f \circ \iota_Y = \iota_Z$.

Answer 2

Al menos para Lawvere métrica espacios es un caso especial de la finalización de Cauchy.