La retirada de la estabilidad para epimorphisms

Question

En la categoría de teoría, puede ver la idea de una clase de epimorphisms ser estable bajo retroceso. Por ejemplo, en la categoría regular, la clase de regular epimorphisms es cerrado bajo retroceso. Cada lugar he visto que la noción de la retirada de la estabilidad, es siempre una parte de una mayor definición, tales como la categoría regular, o Grothendieck topología. Hay algunos más importancia a la idea? Hay una teoría para la retirada estable clases de epimorphisms?

Answer 1

Hay una débil noción de "clase de mapas estable en retroceso", y que es una cobertura, que es una clase de mapas que son estables bajo débil pullback - esto es como un retroceso, sino sólo la existencia, no de la universal de los bienes (es decir, en un final en todos los conos). Esto es todo lo que necesita para definir las poleas. Tenga en cuenta que usted no necesita trabajar solo con epimorphisms, y usted no necesita su categoría a priori de los límites.

Coberturas tienden a ser dada por muy pequeña cantidad de datos, como sus cierres debajo de todas las operaciones habituales (composición, isomorphisms, teniendo tamices) dan lugar a un equivalente de la estructura del sitio, pero la cobertura es el mínimo que se necesita para especificar. Por ejemplo, la categoría de los colectores tiene una cobertura donde la cobertura de las familias son buenas abra las cubiertas (todos los abiertos es diffeomorphic a algunos $\mathbb{R}^n$, y también lo son todas sus intersecciones finitas). Esto le da un sitio equivalente a aquél en que cubre las familias son colecciones de forma conjunta surjective inundaciones. La primera es mucho menos datos!