Los primos de satisfacer $pq+2=rt$

Question

Hay una infinidad de números primos $p, q, r, t$ como $pq+2=rt$

$3\times{11}+2=5\times{7}$
$5\times{11}+2=3\times{19}$

Supongo que esto puede ser una pregunta abierta?

Answer 1

Incluso la ecuación

$$3p+2=5q$$ with primes $p$ and $p$ probablemente tiene una cantidad infinita de soluciones :

Supongamos, $p=5k+1$ $q=3k+1$ son ambos primos , entonces la ecuación de $3p+2=5q$ está satisfecho.

Si la generalizada bunyakovsky conjetura (Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Bunyakovsky_conjecture ) es cierto que hay una cantidad infinita de tales $k$, por lo que la ecuación dada tiene, probablemente, una cantidad infinita de soluciones.

Answer 2

La pregunta es si hay infinitamente muchos enteros $n$ tanto $n,n+2$ tienen exactamente dos factores primos. Si esto se produce, es una pregunta abierta.

Esta es, esencialmente, un problema en el tamiz de la teoría. La paridad problema es fundamental obstrucción que impide la solución de muchos de estos tipos de problemas.

Esencialmente, la paridad problema que nos impide distinguir las cifras con un número par o impar de factores primos.