Colector de interpretación de las ecuaciones de Navier-Stokes

Question

Me estoy preguntando acerca de las trayectorias de las partículas para las soluciones de la ecuación de Navier-Stokes. Es posible que exista un Colector $M$ durante el cual el líquido, las partículas se desplazan a lo largo de geodésicas o "líneas rectas en el colector"? Si es así, sería justo decir que las ecuaciones de Navier-Stokes son ecuaciones diferenciales parciales que "embed" este colector en $R^3$?

Esto sería algo análogo a la forma en que el Disco de Poincaré Modelo transforma rectas en el plano hiperbólico en los arcos de los círculos que son ortogonales a los límites del círculo. Excepto en este caso, las "líneas rectas" se transforma en líquido de las trayectorias de las partículas en $R^3$.

Answer 1

Para el Navier Stokes ecuación, estoy bastante dudoso, debido a la presencia de la viscosidad del término hace que la ecuación no-simétrica. Y la geodésica de flujo es necesariamente el tiempo-simétrica.

Si se quita la viscosidad plazo, que está abajo a la ecuación de Euler, para los cuales hay un conocido caracterización debido a que V I Arnold.

Answer 2

Tal vez coordenadas de Lagrange es lo que está después.