El nonlocality de la gravedad no significa que la invariancia de Lorentz está roto, la invariancia de Lorentz y la localidad son dos conceptos distintos. Simplemente significa que, para definir el estado del universo en un cierto punto, usted necesita saber lo que está pasando en todas partes, en el espacio de estado no se descompone en una base de operadores locales.
"Localidad" es un poco de una sobrecarga del término, y para esta discusión, voy a suponer que significa que hay bosonic operadores en cada punto, que conmutan en spacelike separación (Bosonic campos y bilinears en Fermi campos). Esto significa que la base ortogonal de los estados a la vez son todos los posibles valores de la bosonic campo de los estados en un spacelike hipersuperficie, y más de Fermi Grassman variables si usted quiere tener fermiones.
Si usted extender esta idea a una curva el espacio-tiempo y arbitrariamente a cortas distancias, completamente ridículo divergencia en el número de los agujeros negros de los estados. Este fue el gran descubrimiento de 'tHooft, que es la base del principio holográfico.
Para ver esto, considere el exterior de la solución de Schwarzschild, El local t la temperatura es la periodicidad del tiempo imaginario solución, y diverge como 1/a, donde a es la distancia del horizonte (esta distancia se mide por la métrica, que es divergente en r coordenadas, por lo que no es $r-2m$ r cerca del horizonte, pero proporcional a $\sqrt{r-2m}$. Con este cambio de variables, el horizonte es localmente Rindler).
Suponiendo que los campos son locales cerca del horizonte, las fluctuaciones térmicas de los campos se compone de una suma de la entropía de térmicas independientes de campo de las fluctuaciones en la temperatura local. Usted puede hacer una estimación de la entropía por unidad de horizonte área) en estas fluctuaciones mediante la integración de la entropía en cualquier r con respecto a r. La entropía de la densidad de un campo libre (decir EM) a la temperatura T va como $T^{3}$, así que usted consigue
$$ \int_{2m}^A {1\over (r-2m)^{1.5}} dr $$
La convergencia en general es Un espurio, el corrimiento hacia el rojo factor de asíntotas de una constante en la solución real, por lo que obtener un divergentes de la entropía. Esto es sensato, es sólo la mayor parte de entropía del gas de la radiación en equilibrio con el agujero negro. Pero esta integral es divergente cerca del horizonte, de modo que el agujero negro Hawking vacío en un local de la teoría cuántica de campos en la curva el espacio-tiempo es la realización de un infinito entropía de la piel.
Este divergentes de la entropía es incompatible con la imagen de un agujero negro formando y que se evapora en una manera unitaria, es incompatible con la intuición física a tener una enorme entropía en un arbitrario pequeño agujero negro, es simplemente ridículo. Por lo que cualquier teoría cuántica de la gravedad con el número apropiado de grados de libertad debe ser no local cerca de un agujero negro horizonte, y por extensión natural, en todas partes.
La divergencia es intuitivo--- es decir que usted puede caber una cantidad infinita de información a la derecha cerca del horizonte, porque nada de lo que en realidad cae en el extrerior punto de vista. Si los campos son en realidad local, usted puede lanzar en una biblia de Gutenberg y extraer todo el texto por el cuidado local de las mediciones de campo de un centenar de años más tarde. Esto es una tontería, la información debe combinar con el agujero negro y se reemitted en la radiación de Hawking, pero eso no es lo que la semiclassiclal QFT en espacio curvo, dice.
'tHooft primero se fija esta divergencia con una pared de ladrillo, un corte en la integrales para hacer la entropía. Este punto de corte fue una heurística para la localidad donde se rompe. Con el fin de corregir la pérdida de información, alrededor de 1986, se considera lo que sucede cuando una partícula que vuela en un agujero negro, y cómo podría influir en las emisiones. Él se dio cuenta de que la única forma de la partícula podría influir en las emisiones fue a través de la deformación gravitacional de las partículas de las hojas en el horizonte.
Esta deformación es no local, en el que el horizonte de la forma está determinada por el cual los rayos de luz hacen hasta el infinito. El volver atrás, mostró una desploma partícula deja un gravitacional huella en el horizonte, como una tienda de campaña-polo protuberancia donde se va a entrar. Él podría conseguir una manija en la S-matrix imaginar que los golpes se están haciendo todas las de la física, el horizonte de movimiento en sí, y este golpe-en-el-horizonte de la descripción es claramente similar a la de vértice operador de formalismo en la teoría de cuerdas, pero con una locura imaginaria de acoplamiento, y todo tipo de mal comportamiento. Esto se conoce ahora, es porque estaba pensando en una térmica de Schwartzschild agujero negro, en lugar de un extremal. En extremal de los agujeros negros, el análogo natural 'tHoofts construcción es AdS/CFT.
La teoría de cuerdas
En la teoría de cuerdas tiene un nonlocality que fue desconcertante desde el principio--- la cadena de dispersión sólo está definida en la cáscara, y la única extensión a un off-shell formalismo requiere a la luz de la toma de cono de coordenadas. Se consideró que esto era una vergüenza en la teoría de cuerdas en la década de 1980, debido a definir un espacio-tiempo de punto, usted necesita saber off-shell operadores que usted puede transformada de Fourier para encontrar el punto-a-punto las funciones de correlación.
En la década de 1990, este S-matrix nonlocality fue reevaluado. Susskind argumentado de forma heurística que una gran excitación cadena de estado debe ser indistinguible de una gran térmico agujero negro. Uno de los argumentos fue que las cadenas en el acoplamiento débil en gran excitación números son largos y enredados, y deberían tener el derecho de la energía-radio de la relación.
Otro de Susskind argumentos es que una cadena de caer en un agujero negro debe obtener altamente excitados térmicamente, y se hacen más largas, y llega a ser tan amplia como el agujero negro en 'tHooft de la pared de ladrillo, de modo que la pared de ladrillo no es un imaginario de la superficie a cortar una integral, pero el punto donde las cadenas en la teoría de cuerdas no son pequeñas en comparación con el agujero negro, y la descripción que ya no es local.
Susskind argumentó que en la gran ocupación de los números, es termodinámicamente la copa de tener una larga cadena en lugar de dos cadenas con la mitad de la excitación. Esto es esencialmente debido al crecimiento exponencial de los estados en la teoría de cuerdas, a la Hagedorn comportamiento. Pero esto significa que la imagen de una cadena de caer en un agujero negro, es mejor considerar una cadena de fusión con la gran cadena que es el agujero negro ya.
El d-branes también fueron identificados con los agujeros negros, por Polchinsky, y de las dualidades entre D-branes y F-cadenas de hecho es claro que todo lo que en la teoría de cuerdas era realmente un agujero negro. Se ha resuelto el misterio de por qué las cadenas fueron descritos por un 2d de la teoría de que era tan extrañamente la reproducción de las dimensiones superiores de la física--- era sólo un ejemplo de 'tHooft del holográfica descripciones.
Todo esto hizo una tremenda presión para encontrar a un verdadero matemáticamente precisa de la realización del principio holográfico. Esto fue hecho por primera vez por los Bancos Fischler Shenker y Susskind, pero el mejor ejemplo es Maldacena.
AdS/CFT
En AdS/CFT, se mira de cerca de una pila de tipo IIB 3-branes para obtener el cercano horizonte de la geometría (que ahora es curvo Anuncios, no plana Rindler, debido a que los agujeros negros son extremal), y a identificar la dinámica de la teoría de las cuerdas cerca del horizonte con el nivel de energía de la teoría en la branes sí mismos, que consiste en abrir las cadenas pegado a la branes, o N=4 SUSY SU(N) teoría de gauge (el SU(N) medidor de grupo proviene de la Chan-Paton factores, el N=4 SUSY es la SUSY de la brane de fondo, y el superconformal invariancia se identifica con el geometeric la simetría de los Anuncios).
La correspondencia de los mapas de los Anuncios el grupo de traducción para involucrar a una dilatación del operador en el campo de la teoría, por lo que si haces un N=4 campo de estado que es una especie de localizada en algún punto en los Anuncios, y se mueve en uno de los Anuncios de las direcciones, que corresponde a hacer la nota más grandes sin cambiar su centro. Esto significa que no hay absolutamente ninguna localidad en los Anuncios lado, sólo en el CFT lado. Dos muy separadas de los puntos están representados por un CFT manchas de diferente escala, no por un CFT del estado de posición diferente, por lo que no puede ser, posiblemente, los desplazamientos, excepto en algunos aproximación de baja energía. El CFT es local, pero este es el límite de la localidad, de forma análoga a la luz de cono de la localidad, no a granel localidad. No hay granel localidad.
Este nonlocality es tan obvio que no sé cómo justificar más que lo que he dicho. No hay cuatro dimensiones de los desplazamientos bosonic operadores en el N=4 teoría, a sólo 3 dimensiones. No hay el espacio-tiempo de cinco dimensiones, sólo cuatro. El resto de dimensión emergente por diferentes escalas en el CFT. Así que en este ejemplo es hermético--- la teoría de cuerdas es definitivamente no locales y no locales en el derecho forma sugerida por 'tHooft y Susskind argumentos.
