En general lo que sucede en Conway Primer Juego de dados $2^n$, $n$ compuesto, como el valor inicial?

Question

Las fracciones son $$\frac{17}{91}, \frac{78}{85}, \frac{19}{51}, \frac{23}{38}, \frac{29}{33}, \frac{77}{29}, \frac{95}{23}, \frac{77}{19}, \frac{1}{17}, \frac{11}{13}, \frac{13}{11}, \frac{15}{2}, \frac{1}{7}, \frac{55}{1}.$$ Obviously (at least to me after thinking about it for more than a few minutes) $2^n$ becomes $15^n$ as the evenness of the number is divided out and $3$s and $5$s are added to the factorization. The next step is then $55 \tiempos de 15^n$ followed by $65 \times 15^n$. After that it's less clear to generalize. At least for $n = 4, 6$ I have verified that the process gets back on track. I have started calculations for $n = 8$ (corresponding to $256$) pero cuando pensé que tal vez me estoy duplicando esfuerzos en algunas bien documentado artículo de revista.

Es ya conocido, o es fácil demostrar, que a partir de $2^n$ $n$ compuesto siempre hace que el proceso vuelva a la pista para darle los números primos, o es posible que la máquina para conseguir sumido en un bucle infinito?

Answer 1

Al menos de acuerdo a la entrada de la Wikipedia en Conway primer algoritmo en FRACTRAN, el algoritmo funciona cuando se inicia con un número de la forma $2^n 7^m$ donde $0\le m < n$. A continuación, genera todos los números de $2^{n'} 7^{k-1}$ (junto con otros números con el primer factores además de la $2$$7$) donde $n' > n$ $k$ es el mayor divisor adecuado de $n'$. En particular, se genera exactamente con los poderes de $2$ para que el exponente es el primer y más grande que la de $n$.

En otras palabras, lo que estamos observando es exactamente lo que el algoritmo se supone que debe hacer. Usted puede comenzar con cualquier $2^n$, independientemente de si $n$ es primo o compuesto, o incluso con $2^n 7^m$ mientras $m < n$.