Hallar la suma de los diez primeros términos

Question

¿Cómo puedo encontrar la suma de abajo?

$$\sum_{i=1}^{10}\frac{2i+1}{i^2(i+1)^2}$$

Creo que debe haber una manera más sencilla, en lugar de sólo la adición de los diez términos de seguridad, utilizando la fuerza bruta, ya que es imposible hacerlo en menos de 10 minutos en un concurso, debido a que los términos a partir de la 4ª uno es feo, y aún más feo para obtener el denominador común.

Alguien puede darme alguna idea para esto?

Answer 1

Tenga en cuenta que $$ \frac{2i+1}{i^{2} (i+1)^{2}} = \frac{1}{i^{2}} - \frac{1}{(i+1)^{2}}. $$

Ver bajo telescópico de la serie.