Maxim Raykin ' s "solución para el problema de medición" con infinitamente muchos derivados

Question

Recientemente, yo estaba al tanto de los siguientes arXiv preprint por Maxim Raykin: Analítica de la Dinámica Cuántica en el Infinito Espacio de Fase. Tal y como yo lo entiendo, Raykin la idea es la de reinterpretar la mecánica cuántica como una teoría de ordinario clásica, las partículas se mueven alrededor en R³ , excepto con la peculiaridad de que ahora la ecuación diferencial que rige las partículas que toma como entrada no sólo de sus posiciones y la primera derivados de las posiciones, pero todos los mayores derivados. Una vez que usted decide buscar este tipo de "evolución de la regla," Raykin dice que usted puede encontrar un no-incluso muy complicado, que reproduce perfectamente todas las predicciones de QM, al menos en la (especial?) caso de que el wavefunctions son analíticas. De hecho, la ecuación diferencial que se obtiene, que describe la partícula trayectorias, termina siendo idénticos a los rectores de la ecuación en Bohmian mecánica. Sin embargo, la diferencia clave de Bohmian la mecánica es que aquí uno no hace ninguna referencia explícita a cualquier "función de onda" o "guía de campo" - sólo para todos los mayores derivados de la "real" de posiciones de partículas.

En esta cuenta, Raykin quiere explicar "quantum nonlocality" como derivadas del hecho de que una analítica de la función está determinada por su colección de más de derivados en cualquier momento. La idea, supongo, es que no se puede especificar todos los más altos derivados de las posiciones de las partículas en la de Alice laboratorio, sin saber lo que está pasando en el Bob de laboratorio. Mientras Raykin no discutir esto, me imagino que también se podría explicar la exponentiality inherente en (por ejemplo) la computación cuántica, en términos del hecho de que, dado n de posiciones de partículas x₁,...,x_n, el número de tuplas (k₁,...,k_n) para que uno se puede formar la combinación de derivados

$\frac{d^{k_1}}{dx_1^{k_1}} ... \frac{d^{k_n}}{dx_n^{k_n}}$

aumenta exponencialmente con n, incluso después de un número finito de corte se impone en max{k₁,...,k_n}. En cualquier caso, tiene que haber alguna explicación, ya que (al igual que en Bohmian mecánica), esta cuenta está específicamente construido para dar exactamente la misma predicciones como norma de gestión de calidad.

Mira: si usted sigue el quant-ph arXiv, ve otra solución revolucionaria a los problemas conceptuales de QM bombo y platillo cada semana. La mayoría de las soluciones de seguridad puede ser rechazada por el motivo de que no contienen ninguna idea nueva, ni siquiera una idea terrible. Pero yo era incapaz de rechazar el presente idea en ese terreno: esta forma de pensar acerca de QM parece extraño para mí, pero no es uno que he visto antes, ni nunca hubiera ocurrido a mí.

Puedo imaginar al menos cinco posibles reacciones a Raykin la idea:

(0) no Hay algún error que le impide trabajar.

(1) no Hay ningún error, pero es muy poco interesante, la trivialidad. Debido a una analítica de la función es completamente determinado por sus elevados derivados, en cualquier momento, Raykin "ecuaciones diferenciales" en realidad es sólo una elaborada forma de establecer la tautología de que una partícula de la trayectoria futura está totalmente determinado por su trayectoria en el futuro. Obviamente, eso sería verdad , independientemente de lo que las trayectorias fueron (siempre sólo que no son analíticas): nada específico sobre QM se utiliza aquí. Las ecuaciones diferenciales que dependen de una infinidad de derivados, simplemente, la falta de poder predictivo. Y como para el uso de la analítica de las funciones de naturaleza global de "explicar cuántica nonlocality" --- no es mejor una que la explicación de Gerard 't Hooft "superdeterminism." En ambos casos, la conspiración cósmica que uno necesita para postular, con cada partícula de la trayectoria misteriosamente limitado por todos los demás desde el comienzo del universo, es astronómicamente peor que la relativamente benigna nonlocality (por ejemplo, la desigualdad de Bell violaciones) que uno estaba tratando de explicar en el primer lugar.

(2) Seguro, el hecho de que QM puede ser formulado de esta manera es una tautología, pero es un tipo de lindo tautología, que podría proporcionar información útil.

(3) Este es genuinamente una nueva reformulación de la mecánica cuántica, en el mismo sentido que (dicen) Bohmian mecánica fue-por lo que es importante en una manera similar, independientemente de si te gusta filosóficamente.

(4) [Raykin el propio punto de vista, al parecer] Esta es la verdadera, la única solución a los problemas de medición, que resuelve todos los conocidos problemas conceptuales con QM, es un trampolín para la gravedad cuántica, etc. etc.

De los cinco puntos de vista por encima, el único que me siento muy seguro en rechazar (4). Desde Raykin del papel parece haber llegado a cero (pública) de la reacción hasta ahora, mi pregunta es la siguiente:

¿Alguien más tiene pensamientos u observaciones que podrían apoyar o descartar reacciones (0), (1), (2), o (3)?

Answer 1

Para el comentario de Ron. En primer lugar, acerca de la declaración de apertura (Mi confianza es el hecho de que, si quería simular su teoría en un equipo, iba a terminar la simulación de Bohm):

1. Esta es la misma discusión de una novedad pregunta. Parece que no he logrado aclararme de nuevo. Otro intento: si o no mi trabajo es un "redescubrimiento de Bohmian mecánica" no es un problema. Mi teoría tiene algo en común con Bohmian mecánica, pero no incluye a todos, y añade algo nuevo, por lo que estas dos teorías son diferentes. Mis declaraciones son, en primer lugar, que esta diferencia hace que mi teoría físicamente aceptables y, en segundo lugar, que mi teoría resuelve todos los problemas enumerados en la introducción a mi papel. Lo realmente interesante/preguntas importantes son, primero, si las dos afirmaciones son correctas y, en segundo lugar, si existen otros problemas conceptuales de la mecánica cuántica que se me olvidó incluir y lo que no puede ser resuelto en el marco de mi enfoque. Además,
2. Es no un hecho que necesariamente termina la simulación de Bohm. Usted puede también resolver las ecuaciones de movimiento analíticamente. El número infinito de ecuaciones sólo significa que la solución debe ser buscado en una forma de una fórmula, la cual hará que todas las ecuaciones en las identidades. Me he referido a la "mecánica Cuántica" por Landau y Lifschitz, donde muchos ejemplos de lo obtenido de las fórmulas de ser encontrado. Por otra parte, si nosotros, los seres humanos, puede resolver estas ecuaciones o no, no es tan importante: son de primer orden ecuaciones diferenciales ordinarias, que tienen una y sólo una solución que define el movimiento de forma inequívoca; lo realmente importante es que la naturaleza sabe cómo encontrar esta solución.

Segundo, el resto del comentario es una especulación sobre el futuro de mi trabajo. Es esta la especulación fiable? Lo que si voy a encontrar una manera diferente de proceder? Lo que si no voy a ser ingenuo? Creo que va a ser más productivo discutir el trabajo que ya está terminado. En la sección 9 de mi artículo presento un modelo explícito que (a) es no local, es decir, le permite instantánea influencia sobre el espacio, y (b) es un marco independiente. Hay algún problema con este modelo?

Answer 2

Ron, me daba miedo que no me explico. Déjame intentarlo de nuevo. La discusión de una cuestión de si mi teoría es completa o incompleta nuevo, es o no es un redescubrimiento de algunas teorías tempranas sólo tendría sentido si afirmo que es absolutamente nuevo e incluye nada de los actuales de la física. Ya que yo, por supuesto, no cualquier reclamo, esta discusión es inútil. Obviamente y que, inevitablemente, mi trabajo se cruza con algunas de las teorías anteriores y añade algo nuevo (pero no es una ecléctica mezcla de ambos; la esencia de mi teoría es una generalización de la clásica formalismo Hamiltoniano, la generalización de la formalismo ser capaz de dar Hamiltonianos descripción clásica y la mecánica cuántica como dos ejemplos concretos de la teoría general. Estos dos ejemplos se diferencian sólo por la forma de sus Hamiltonianos funciones y, por lo tanto, como resultado de las ecuaciones de movimiento, la diferencia entre la clásica y la física cuántica ser rastreado a esta diferencia entre las ecuaciones de movimiento). Como escribí, ya que mi teoría sólo se cruza con los anteriores y no los contempla como un todo, las objeciones en contra de estas teorías anteriores pueden no aplicarse a la mía. Por eso le pregunté a base de una posible crítica en mi trabajo y sólo en él. Tu comentario es una perfecta ilustración de este punto. Su frase de apertura "La única diferencia con DeBroglie-Bohm es en la filosofía, por desgracia" contiene dos declaraciones no estoy de acuerdo con. En primer lugar, de de Broglie-Bohm teoría (dbbt no) es un raro ejemplo de una situación donde la filosofía es realmente importante y funciona, creo, en su contra, por lo que considero que la diferencia filosófica de mi teoría con dbbt no como algo muy de agradecer y no desafortunada. Me explico. El límite clásico de Bohmian la mecánica es la siguiente: la realidad física se compone de partículas y, de forma independiente, algo de la función (es decir, el campo físico) S (que es un clásico de acción en función del curso). Estas entidades evolucionar en la forma siguiente: el campo S se rige por el Hamilton-Jacobi ecuación y, a continuación, la velocidad v de la partícula es igual a la graduación(S)/m. Por supuesto que es un prejuicio filosófico que me obliga a preferir a esta descripción de la mecánica clásica al habitual, donde la evolución de las partículas es descrito por Newton o Hamilton diferenciales ordinarias ecuaciones de movimiento (ODEOM), mientras que teniendo en cuenta la anterior afirmación a ser simplemente una formulación de un método matemático (es decir, Jacobi) indirecta a la solución de estas ecuaciones. Este prejuicio, aunque la mera filosófico, sin embargo, es tan querido para mí que solo era siempre suficiente para evitar que me de considerar dbbt no como una alternativa satisfactoria a los convencionales de la mecánica cuántica. Ahora con la nueva interpretación de la función de onda como un exponente de la función de acción desarrollado en mi trabajo (por cierto, como sostengo en la introducción a mi trabajo, algunos no estadístico interpretación de la función de onda debe estar presente en una teoría fundamental, pero está ausente de los convencionales de la mecánica cuántica) la objeción filosófica a Bohmian mecánica en el régimen cuántico se vuelve idéntico a la objeción a su límite clásico: dbbt no declara puramente matemático de la entidad, la función de acción (o su exponente, la función de onda) para ser un elemento de la realidad física, y promueve un (generalizada Jacobi) métodos matemáticos de la resolución de ODEOM en el estado de una teoría física. Contrario a eso, mi teoría se basa en ODEOM y tiene un estándar de la mecánica clásica como su límite clásico; todo buen método matemático de encontrar la solución de estas ecuaciones, incluyendo la recepción de dbbt no, se convierte, a continuación, aceptable y bienvenida.

La segunda declaración en su apertura con la que no estoy de acuerdo es que la diferencia filosófica de mi teoría con dbbt no, afortunada o no, es el único. Contrario a la teoría convencional, dbbt no explica el mecanismo de correlaciones no locales entre los resultados de los experimentos con el espacio separados pero enredados partículas. Sin embargo, con el fin de hacerlo dbbt no requiere de una selección de un marco de referencia preferido, así en conflicto con la invariancia de Lorentz. Mi teoría también explica correlaciones no locales, pero lo hace en un marco independiente de la forma (el requisito de analiticidad juega aquí un papel crucial). En consecuencia, aquí tenemos un segundo ejemplo donde una objeción a Bohmian mecánica es inaplicable a mi teoría, a pesar del hecho de que las dos teorías comparten la misma trayectorias (y, por cierto, la existencia de estos ejemplos se demuestra que mi teoría es que no "exactamente de la misma como dbbt no." De hecho, en ellos se especifica precisamente las dos diferencias principales entre dbbt no y mi trabajo: si usted desea obtener la última de la anterior, se debe agregar a dbbt no el requisito de la analiticidad y la generalización de la formalismo Hamiltoniano. Pero entonces, como acabo de explicar, todo el "rector" de la filosofía de dbbt no va a desaparecer, y se convertirá en una bienvenida y inobjetable matemáticos parte del formalismo en su lado de la PDE).

La misma solicitud va a Scott: ya no elaborados, sólo puedo adivinar (y por favor corríjanme si esta suposición es errónea) de que su confianza en el rechazo de su opción (4) se basa en el hecho de que mi trabajo comparte algo con Bohmian mecánica. Como lo demuestra este mero hecho no es suficiente. Por otro lado, la crítica basada exclusivamente en el concurso de mi trabajo es bienvenida y solicitado.

Answer 3

Solo un comentario a la siguiente parte de la reacción (1): "Debido a una analítica de la función es completamente determinado por sus elevados derivados, en cualquier momento, Raykin "ecuaciones diferenciales" en realidad es sólo una elaborada forma de establecer la tautología de que una partícula de la trayectoria futura está totalmente determinado por su trayectoria en el futuro. Obviamente, eso sería verdad, independientemente de lo que las trayectorias fueron (siempre sólo que no son analíticas): nada específico sobre QM se utiliza aquí. Las ecuaciones diferenciales que dependen de una infinidad de derivados, simplemente, la falta de poder predictivo."

Yo estaría de acuerdo con esa opinión. Si las trayectorias son de hecho analítica (que se parece a eso, pero no estoy muy seguro), por ejemplo, si las coordenadas espaciales son funciones analíticas de tiempo, una partícula de la trayectoria futura está totalmente determinado por su pasado trayectoria así, además, es completamente determinado por una arbitrariamente pequeña parte del pasado de la trayectoria (por cierto, por esta razón, yo también tienden a estar en desacuerdo con Raykin la opinión de que "una analítica de la función es fundamentalmente no locales objeto" - si aceptamos esto, tendríamos que aceptar que Newtoniano trayectorias son fundamentalmente no locales, como también pueden ser analítico). También me gustaría añadir que, si bien "ecuaciones Diferenciales que dependen de una infinidad de derivados, simplemente, la falta de poder predictivo", que todavía tienen algún poder predictivo, como una serie de Taylor truncada proporciona una aproximación decente para el futuro más cercano.

Answer 4

Varias personas me pidieron que presentar mi trabajo (http://arxiv.org/abs/1204.1540) en un edificio histórico, en lugar de la lógica, la perspectiva, es decir, para especificar explícitamente qué se diferencia mi enfoque a partir de los ya existentes. Creo que este foro es un buen lugar para responder a esta solicitud. La primera diferencia, que puede ser considerado como el primer postulado de la teoría, es una restricción admisible de las funciones de onda para analítica. En consecuencia, considero que sólo un pequeño subconjunto de un general, se considera un espacio funcional; sin embargo, dado que este subconjunto está en todas partes denso en el conjunto de lisa (e incluso continuamente diferenciable, por otra parte, incluso generalizada) funciones, no veo ninguna físico objeciones a mi enfoque de este lado. La restricción de funciones analíticas es una gran salida desde la teoría convencional: mientras que un nonanalytic función realmente es una función en un sentido que en el fin de definir lo que uno tiene que especificar su valor en todas partes en todo el dominio, una analítica de la función, probablemente, no se merece un nombre de una función, para su definición se reduce a la especificación del centro y (contables número de los coeficientes de su serie de Taylor. Yo entonces considerar el logaritmo de la función de onda, que me llame a la función de acción, y que ahora, para cada instante de tiempo es una analítica de la función de posición de la partícula. La acción en función del tiempo de evolución de la siguiente manera a partir de la ecuación de Schrödinger y es descrito por una ecuación diferencial parcial (EDP), que me llame cuánticas de Hamilton-Jacobi ecuación (QHJE). Por analiticidad, esta evolución se reduce el tiempo de evolución del centro y los coeficientes de esta función de la expansión de Taylor, es decir, su expansión en los poderes de coordenadas del espacio. Este tiempo de evolución del centro y de los coeficientes es descrito por los correspondientes diferenciales ordinarias ecuaciones de movimiento (ODEOM), y la segunda diferencia entre mi enfoque y otros, es que me concentro en estos ODEOM en lugar de la ecuación de Schrödinger o QHJE. Obviamente, la ley de la expansión del centro de movimiento puede ser elegido arbitraria; el tiempo de evolución de los coeficientes de dilatación continuación, se ajusta de tal manera que la totalidad de la función evoluciona de acuerdo a QHJE. Ahora bien, aunque esta lógica de todas las leyes de la expansión del centro de movimiento son iguales, hay una ley que es mucho más iguales que otros, para que se garantiza que ODEOM obtener una perfecta forma Hamiltoniana (ver Eq. (2.28) en el papel) y que el movimiento satisface por lo menos un principio de acción, donde para cada trayectoria de la acción correspondiente se define, como de costumbre, como una integral de una función de Lagrange (una transformación de Legendre de un Hamiltoniano, que se extrae de QHJE) a lo largo de la trayectoria. Esta ley es dado por la Eq. (2.22), y la pregunta que ahora todo el mundo debe preguntar es ¿cuáles son las propiedades de una teoría que declara que la única ley, acompañados por sus correspondientes ecuaciones de evolución para la expansión de Taylor de los coeficientes (a los que llamo los impulsos), a ser la ley de la partícula del movimiento, esta declaración puede ser considerado como el segundo postulado de mi teoría, y el papel es solo una respuesta detallada a la anterior inevitable pregunta.

Tenemos, por lo tanto, la teoría de que es definido por ODEOM. Como las ecuaciones de Hamilton en la mecánica clásica de las ecuaciones de movimiento constituyen la base física de la teoría; ellos también se convierten en las ecuaciones de Hamilton en el límite clásico h->0. En las mejores tradiciones de la física teórica de las ecuaciones de movimiento se pueden obtener de la menos el principio de la acción. Ahora, como en la mecánica clásica, podemos considerar que una familia, o el conjunto de trayectorias definidas por nuestro ODEOM, para cada trayectoria calcular una acción correspondiente, y considerar esta acción como una función de las coordenadas de las trayectorias de los extremos. Esta función es la función de acción se discutió anteriormente, junto con su exponente, la función de onda que describe el que se acaba de presentar la familia y evoluciona de acuerdo a QHJE. El análisis de la teoría es fácil por el siguiente hecho. La ecuación (2.22) expresa la partícula la velocidad a través del espacio de los derivados de la función de acción; esta expresión es una base de un Jacobi del método de integración de ODEOM: en lugar de obtener las trayectorias mediante la resolución de estas ecuaciones directamente, podemos resolver EDP para una función de acción, obtener partículas del campo de velocidad de Eq. (2.22) por una simple diferenciación, y, a continuación, obtener las trayectorias de la familia por una integración sencilla de lo obtenido velocidades. Ahora para un spinless partícula en un potencial externo Eq. (2.22) da la misma expresión para la velocidad como una "guía de la ecuación" de la de de Broglie-Bohm teoría (dbbt no). Una de las más fuertes objeciones en contra de dbbt no siempre fue que sus rectores de la ecuación es algo inaudito y aparece en la teoría completamente ad hoc. Ya tenemos aquí la primera diferencia entre mi enfoque y dbbt no: en mi trabajo Eq. (2.22) es sólo una de las ecuaciones de Hamilton, la base de un viejo y perfectamente bien entendido matemática Jacobi del método de obtención de la solución de ODEOM sin problemas, en lugar de una nueva física , el principio de la en dbbt no. La segunda diferencia con dbbt no, como con los sistemas convencionales de la mecánica cuántica, es en el discutido anteriormente analiticidad, que en particular me permitió explicar las correlaciones no locales entre los resultados de las mediciones con enredados partículas en un marco independiente de la forma (véase la sección 9 de este documento), algo que en dbbt no, no podría ser hecho (me gustaría añadir aquí que la analiticidad, además de ser la base de toda la teoría, permite una matemática sencilla explicación de la dualidad onda-partícula en el final de la sección 4). Por otro lado, el hecho de que las trayectorias de la partícula en mi teoría coinciden con aquellos en dbbt no me permitió tomar prestado de la teoría de von Neumann medidas: como escribí en la sección 8 de la parte correspondiente de mi papel es solo una traducción de Bohm de tratamiento para el idioma de mi trabajo.

Esta exposición, con suerte, deja claro donde mi teoría se cruza con dbbt no y que difiere de ella. Las diferencias con los sistemas convencionales de la mecánica cuántica son claras a partir de la tabla en el papel de la conclusión, de ellos el más notable es que en mi teoría de que el estándar de la interpretación estadística se deriva de las ecuaciones de movimiento en lugar de ser postulado. Mi esperanza es que la imagen física que surge a partir de mi trabajo está libre de dificultades conceptuales. Las objeciones a esta optimista opinión son muy bienvenidos.