¿Pagar una hipoteca dos veces tan rápida?

Question

Mi hermano tiene 30 años de hipoteca fija. Él paga mensual. Cada mes mi hermano dobla su pago principal (así que cada mes, se paga un poco más, de acuerdo a cuánto principales más, él está pagando).

Él me dijo que había de pagar su hipoteca en 15 años de esta forma. Yo le dije que a pesar de que llevaba más de 15 años. Quién tiene la razón? Si estoy en lo correcto (que va a tomar más de 15 años), ¿cómo puedo explicar esto a él?

ACLARACIÓN: Se dobla su principal mirando a su declaración y la duplicación de la cantidad aplicada a la directora de este pago".

Answer 1

Suponga que tiene un $\$ $100 debt at 10% monthly interest, and you pay $\$ $15 un mes. La amortización de este pago es:

Month     Principal   Interest    Payment   Applied to Principal
  1         100          10         15              5
  2         95            9.5       15              5.50
  3         89.50         8.95      15              6.05
  4         83.45         8.35      15              6.65
  5         76.80         7.68      15              7.32
  6         69.48         6.95      15              8.05
  7         62.43         6.24      15              8.76
  8         53.67         5.37      15              9.63
  9         44.04         4.40      15             10.60
 10         33.44         3.34      15             11.66
 11         21.78         2.18      15             12.82
 12          8.96         0.90       9.86

Así que usted paga en un año.

Ahora, no me queda claro a partir de su descripción y si tu hermano es la planificación de pagar el doble de lo que el original de la tabla de amortización indicaría, o el doble de lo que mes del director habría sido (dado que él ya ha pagado más de lo que se espera), así que permítanme hacer ambas cosas.

Supongamos primero que simplemente paga paga su original 15, además de la columna "se aplican a las principales" de la original de amortización: para el primer mes, en lugar de pagar 15 con 5 hacia el principal, se paga el 20 (10 en dirección a la capital). El próximo mes, en lugar de 15, que paga 20.50 (por lo tanto, lo que se hacia de principal, más un extra 5.50 correspondiente a la original de la tabla de amortización "que se aplica al capital" de la columna; etc.) Tenemos:

Month     Principal   Interest    Payment   Applied to Principal
  1         100          10        15+5            10
  2          90           9        15+5.50         11.50
  3          78.5         7.85     15+6.05         13.20
  4          65.3         6.53     15+6.65         15.12
  5          50.18        5.02     15+7.32         17.30
  6          32.88        3.29     15+8.05         19.76
  7          13.12        1.31     14.43

por lo que se tarda de 7 meses, más de la mitad. Aquí, lo que me agregue cada mes para el pago ¿qué es la "que se Aplica al capital" en la columna indicada para ese mes en el original de la tabla de amortización.

Sin embargo, si cada mes se paga cada nuevamente la cantidad que ahora se aplican a los principales, tenemos:

Month     Principal   Interest    Payment   Applied to Principal
  1         100          10         15+5          10
  2          90           9         15+6          12
  3          78           7.80      15+7.20       14.40
  4          63.60        6.36      15+8.64       17.38
  5          45.62        4.56      15+10.44      20.88
  6          24.74        2.47      15+9.74       24.74

por lo que pague en seis meses (el mes pasado porque 15-2.47 = 12.53, y 15+12.53 es más de lo que se debe). Aquí, lo que me agregue para el pago de cada mes es igual a la diferencia entre el pago básica de $\$ $15 and the interest that is being paid off. So for example, in month 4, you have to pay down $\$ $4.56 de interés; lo que significa que sus $\$ $15 payment will pay down 15-4.56=10.44 principal, so you add another $\$ $10.44 para el pago.

Añadido. Y, a continuación, parece ser que hay una tercera opción; de lo youo describir, a ti parece a mí que iba a mirar a los "que se Aplica al capital" de la línea en el mes anterior, y añadir que la cantidad de su pago para el próximo mes. Si lo hacemos, obtenemos la siguiente tabla:

Month     Principal   Interest    Payment   Applied to Principal
  1         100          10         15              5
  2          95           9.50      15+5           10.50
  3          84.50        8.45      15+10.50       12.05
  4          72.45        7.25      15+12.05       19.80
  5          52.65        5.27      15+19.80       29.53
  6          23.12        2.31      15+10.24       25.24

así que es de 6 meses, de esta manera, con un poco más grandes que el pago final de la versión anterior, ya que él no es realmente la duplicación de la cantidad de capital que hubiera pagado por ese mes en particular, sino algo un poco más pequeño. Aquí, lo que puedo agregar para que el pago es la del mes anterior "que se Aplica al capital" de la columna; por lo tanto, ya que en el mes 4 no se $\$ $19.80 que se aplica al capital, que es lo que se agrega el pago del Mes 5.

Así, en el primer escenario (el doble de lo que él podría haber pagado a la directora en el original de amortización), que le cuesta más de la mitad del tiempo. En la segunda, donde paga de nuevo más de lo que habría pagado de ese mes, en principio, se lo lleva la mitad de tiempo. En el escenario final, donde paga de nuevo más de lo que pagó por última vez hacia el director, que es un poco más de la mitad del tiempo, pero por muy poco en comparación con el primer método.

Estos son solo ejemplos, por supuesto, pero da una indicación de cómo van las cosas con más de 30 años. Parece que es correcto, y le tomará un poco más de 15 años.

Esto concuerda con los resultados reportados por Ross usando Excel: mi "primer escenario" es lo que Ross informes de como tomar los 20 años; el segundo lo que se reporta como una toma de 15 años. Mi tercer escenario está muy cerca del segundo, pero él es un poco fuera de la "duplicación", porque él es la aplicación de la anterior cantidad que se utilizó para pagar el principal, no es la actual.

Answer 2

Puse una hoja de cálculo de Excel. Depende de a qué te refieres con la duplicación de la principal. Para un 5% de préstamo de 30 años de pago es 5.3682/1000. Si miramos el calendario de amortización del préstamo a 30 años y aumentar el pago por el importe del principal (con el adicional que se aplica al capital) tardará 20 años, no 15. Pero si nos fijamos en la cantidad de capital basado en el saldo actual y el doble, a pagar en 15 años. Yo sugeriría que usted haga su propia hoja de cálculo y jugar con él. Cada mes te cobran intereses (en mi caso .05/12 del saldo actual), a continuación, resta el pago a encontrar el nuevo equilibrio. Excel tiene la función PAGO para determinar el pago.

Answer 3

Parece que su hermano es esencialmente correcto.

En una standard calendario de amortización, la cantidad que se aplica al capital cada mes aumenta geométricamente, en la tasa de interés. Duplicación de estas cantidades (o el aumento de las mismas por cualquier factor constante con respecto a los montos en el original calendario de amortización) corresponde para realizar los pagos en un mayor constante el nivel que se amortiza el préstamo en un corto tiempo total.

He aquí las matemáticas: Por mes $j=0,1,2\ldots$ del préstamo, vamos a $P_j$ ser el principal restante al inicio del mes, y $Y$ el pago, paga al final del mes. La cantidad pagada hacia el interés es$I_j=rP_j$$r=0.05/12$, y la cantidad pagada hacia el principal, es $A_j=Y-I_j=Y-rP_j$. A continuación, el nuevo director es $$ P_{j+1}= P_j-A_j = P_j(1+r)-Y, $$ así $$ I_{j+1}= rP_{j+1}= (1+r)I_j-rY = (1+r)(I_j-Y)+Y. $$ Por lo tanto $(1+r)A_j=A_{j+1}$ y, por tanto,$A_j=(1+r)^jA_0$.

El estándar de pago $Y$ está manipulado para hacer $P_N=I_N=0$ con $N=360$ meses. Un mayor (constante) de pago $\hat Y$ corresponde a los pagos de capital $\hat A_j$ que son mayores de $A_j$ por siempre en la misma proporción.

Para un préstamo a 30 años, en 5 por ciento, el standard de pago mensual es \$5.3692 per \$1000. Duplicar el pago de capital resultados mensual de un \$6.5697 per \$1000, que amortiza el préstamo en alrededor de 20 años. El aumento de los pagos de capital por 200 por ciento (triplicando ellos) amortiza el préstamo durante un poco más de 15 años.

Pero por tu descripción parece que su hermano está haciendo algo diferente, algo que aumenta sus pagos cada mes. Una hoja de cálculo muestra que él sería, de hecho, pagar el préstamo en 15 años, si se añade, para el estándar de 30 años de pago $Y$, el monto de capital que el pago de las $Y$ podría pagar este mes. (Esta cantidad puede ser que aparece en su declaración). Esto significa que su pago a final de mes en $j$ es $$ Y_j=Y+ (Y-rP_j). $$ Como en el anterior, ahora el resto de su director satisface $$ P_{j+1}= P_j+I_j - Y_j = P_j(1+2r)-2Y. $$ Así que efectivamente su capital se reduce como si él hace el constante pago $2Y$ en un préstamo con tasa de interés $2r$. Como sucede, con $Y$ siendo el original de 30 años de pago estándar, $2Y$ es casi el justo valor a amortizar el préstamo de más de 15 años.

Alguna manera de hacerlo, pago de capital fuera de los primeros es una gran manera de guardar un montón de interés más adelante.

Answer 4

Veamos dos escenarios: dos meses de pago $P$ respecto del mes de pago $2P$. Empezar con el segundo escenario. Suponga que la cantidad total a ser pagado es $X$ y la tasa de es $r > 1$, el monto total a ser pagado después de un mes sería $$r(X-2P).$$ Under the first scheme, the total amount to be payed after two months would be $$r(r(X-P)-P) = r(rX - (1+r)P).$$ Most of the time, $X$ is much larger than $P$, and so $X-2P$ is significantly smaller than $rX - (1+r)P$ (remember $r \aprox 1$). Por lo que debe llevar a su hermano menor de 15 años.

Nota I primera restar el pago y, a continuación, tomar interés, pero no importa.

Todo esto supone que los pagos son fijos, pero mirando a las otras respuestas, este no es realmente el caso... supongo que mi banca habilidades son insuficientes. Demasiado joven para tomar préstamos.