Sé que el parámetro de orden no obedece a la ecuación de Schrödinger; en su lugar, obedece a las Ginzburg-Landau ecuación. Sin embargo, yo estoy claro en cuanto a las situaciones en las que el punto de vista de que el parámetro de orden superconductor como un macroscópica de la función de onda se rompe, ya que se trabaja para resolver muchos problemas. Por qué funciona tan bien en muchos casos (por ejemplo, en la explicación de flujo de cuantización, Londres ecuación, el Efecto Meissner, Efecto Josephson, etc.)? ¿Dónde no?
Respuesta
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Alexander
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Para responder a su pregunta, uno debe comprender un poco lo que es el Ginzburg-Landau (GL) el formalismo. Primero, vamos a recordar el GL funcional:
$$F=\int dV\left[g\left|\left(\nabla-\dfrac{2\mathbf{i}e}{\hbar}A\right)\Psi\right|^{2}+a\left(T-T_{c}\right)\left|\Psi\right|^{2}+b\left|\Psi\right|^{4}+\dfrac{\left(\nabla\times A\right)^{2}}{2\mu}\right]$$
con $\Psi$ el (complejo) parámetro de orden, $a$, $b$ y $g$ algunos parámetros, $\mu$ la permeabilidad magnética de los compuestos, $V$ su volumen y $T$ la temperatura. Siguiente, $T_{c}$ es la temperatura crítica, por debajo de la cual el coeficiente de $a\left(T-T_{c}\right)$ es negativo, dando lugar a un número finito de equilibrio
$$\dfrac{\delta F}{\delta\Psi^{\ast}}=0\Rightarrow\left|\Psi\right|^{2}=\dfrac{-2b}{a\left(T-T_{c}\right)}$$
parámetro de orden, mientras que $\Psi=0$$T>T_{c}$. Por lo que una respuesta corta a tu pregunta es : cada vez que el GL funcional es una buena aproximación para un superconductor la descripción de este superconductor siga el GL formalismo. Por otra parte, el GL funcional es una descripción correcta de la superconductor en el llamado GL-régimen ! Realmente suena como una tautología, pero pensar que una vez más. Donde son los coeficientes $a\left(T-T_{c}\right)$ $b$ proviene ? ¿Por qué no hay mayor orden de los términos, como una $c\left|\Psi\right|^{6}$ en la expansión ? ¿Qué es $g$ y por qué es el vector potencial de $A$ en el gradiente plazo, como para las partículas cargadas ? y así sucesivamente ...
Ahora, permítanme reformular su pregunta como: ¿qué es $\Psi$ ? Se llama un orden, un parámetro, ya que corresponde a la minimización de la GL funcional ... suena raro ? Es, no obstante, la definición de la orden de parámetro en la llamada de Landau-paradigma de condensados de la materia: un orden, un parámetro es un observable cantidad que es igual a cero por encima de cierta temperatura crítica (decir $T_{c}$) y no-cero por debajo de esta temperatura crítica (la temperatura puede ser reemplazado por cualquiera que sea la termodinámica desea: el volumen, la presión, la entropía, ...). Sólo me mostró que $\Psi$ sigue esta regla, por lo que es un orden, un parámetro.
Siguiente pregunta: es $\Psi$ una función de onda ? Por supuesto que no ! La función de onda $\Phi$ del condensado verifica la ecuación secular $H\Phi=E\Phi$. Bardeen, Cooper y Schrieffer (BCS) se las arregló para dar un variacional función de onda del estado fundamental de la Fröhlich/BCS Hamiltoniana (sí, el mundo está lleno de tautología, es claro que BCS no llamó a su Hamiltonianos "BCS" ...)
$$\Phi=\prod_{k}\left[u_{k}+v_{k}^{\ast}c_{k}^{\dagger}c_{-k}^{\dagger}\right]\Phi_{0}$$
que suena duro a prueba el uso de la CONTABILIDAD de formalismo. De hecho, usted no puede hacer eso de esa manera.
Lo que puedes hacer es seguir
L. P. Gor kov, Microscópicas derivación de la Ginzburg-Landau las ecuaciones de la teoría de la superconductividad, Sov. Phys. JETP 9, 1364-1367 (1959). Los detalles del cálculo es reproducido en A. A. Abrikosov, L. P. Gor kov, y el I. E. Dzyaloshinsky, los Métodos de la Teoría Cuántica de campos en la Física Estadística, Prentice Hall (1963).
que en breve hizo lo siguiente:
encontrar el espectro de la Fröhlich/BCS Hamiltonianos en el campo medio de aproximación (Gor kov introdujo el famoso anómalo de las funciones de Green para hacerlo)
el tratamiento de los superconductores brecha de auto-consistente. El superconductor brecha se define como
$$\Psi\propto\left\langle c_{k}^{\dagger}c_{-k}^{\dagger}\right\rangle $$
(comparar con la anterior BCS Ansatz para la función de onda, tenga en cuenta que el promedio de $\left\langle \cdots\right\rangle \sim\left\langle \Phi\right|\cdots\left|\Phi\right\rangle $ es un promedio sobre la no-trivial (Cooper pares) de vacío, que debe parecerse a $\Phi$).
- ampliar esta relación para un pequeño hueco parámetro
Al final de este laborioso cálculo, se termina exactamente con el GL funcional, y usted sabe los orígenes microscópicos de los coeficientes de allí.
Por lo tanto, ahora somos capaces de contestar a la tautologic pregunta: ¿cuál es el GL-régimen en el que el GL-funcional describe un superconductores? Bien, está claro desde el Gor kov de cálculo que necesita $\Psi$ a de ser pequeño. De la general de la curva de la $\Psi\left(T\right)$, se puede ver que $\Psi$ es pequeña cuando la temperatura de la $T$ está cerca de la crítica $T_{c}$. De hecho, una transición de fase de segundo orden presenta una pendiente lineal de $\Psi\left(T\right)$$T\approx T_{c}$, lo que da aproximadamente la validez de la GL funcional.
Comentario 1) ¿necesita el Gor kov argumento para decir donde la GL funcional es la correcta ? Por supuesto que no. Incluso, el GL funcional apareció 10 años antes de la Gor kov cálculos. Todo lo que necesitas es un poco de intuición (el parámetro de orden es pequeño y por lo tanto puede ser ampliado en la serie porque es un de segundo orden de la fase de transición, impar no puede estar presente para la simetría de la razón, puesto que los compuestos poseen una simetría de la inversión, la fase debe ser homogéneo en el espacio: la pena de $g$ debe estar presente en el funcional ...) y termina con el GL-funcional.
Observación 2) es claro que la linearised versión (al $b\rightarrow 0$) de la GL funcional conduce a la ecuación de Schrödinger, y para que la gente llame a $\Psi$ una función de onda en ese sentido. Uno debe, sin embargo, prefieren llamar a $\Psi$ un complejo parámetro de orden para un cargo bosonic campo.
Comentario 3) El GL funcional es a veces llamado un Abelian de Higgs del modelo, ya que demuestra la fase de fijación debido a la pena de $g$ (llamado condensado de rigidez) en la expansión. Esto se debe enteramente a la potencial vector $A$ en el GL funcional, que a su vez está relacionado con el hecho de que $\Psi$ representa una carga de bosones orden de parámetro. Desde este modelo exhibe toda la electrodinámica de los superconductores de fase (obviamente, no hay spin-dinámica en el GL funcionales que le dio a usted, así que usted tiene que adaptarse si quiere describir el spin-dinámica), el GL funcional se describe como el modelo para discutir la superconductividad, sin introducir como una generalización del modelo de Landau para la fase de transición y el fin de parámetro, aquí adaptado para el caso de un cargo cuántica de campo. Supongo que el origen de esta pregunta radica en la falta de conocimiento sobre la Landau modelo de segundo orden de la fase de transición. También, para introducir el GL funcional sin microscópico de la discusión se hace a menudo en la alta energía de los libros de texto que desea centrarse en el Higgs-mecanismo.
Comentario 4) Podemos aplicar el GL funcional para describir los superconductores a temperaturas bajas ? En principio no, pero hay algunos argumentos que demuestran que la Abelian de Higgs del modelo puede ser generalizado a las bajas temperaturas, ver por ejemplo, Greiter: Es electromagnética calibre de la invariancia de forma espontánea violado en los superconductores?
Me di cuenta de que después de escribir esta larga respuesta que no he respondido a tu última pregunta : ¿por qué el GL funcional describe tan bien la electrodinámica de los superconductores ? La razón es que el mecanismo de Higgs es la única modificación que usted necesita hacer para pasar del electromagnetismo de la normal de metal para el electromagnetismo del superconductor. Más de forma heurística, ya que los pares de Cooper se mueva sin resistencia, es evidente que van a hacer-la-ley en sistemas desordenados. Por lo que sólo necesita para capturar su propiedad fundamental, que es la pura diamagnetism, ver por ejemplo esta pregunta en otra parte de este sitio web (tenga en cuenta que Meissner efecto puede ser sustituida por la perfecta diamagnetism todas las respuestas a esta pregunta).
