¿Alguien puede explicar cómo imagen o construir el grupo de Monster?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Creo que la respuesta realmente depende de lo que entendemos por "comprender".
Si quieres un corto de la construcción del Monstruo, no es un boceto por Conway en uno de los capítulos posteriores de la Esfera de Envases, Celosías, y Grupos (ocasionalmente disponible en Google Libros). La construcción no pasa por un buen progresión de la cada vez más complicada objetos excepcionales, como el código de Golay y la Sanguijuela de celosía.
Si quieres entender un "natural" objeto sobre el que el Monstruo de los actos por simetrías, usted debe leer sobre el vértice de álgebras. En el estado actual de nuestros conocimientos (y dependiendo de a quién preguntes), la más natural objeto sobre el que el monstruo de los hechos es el monstruo vértice álgebra $V^\natural$ (también conocido como el módulo de la luz de la luna, o el monstruo de la VOA), que es una graduada de espacio vectorial, junto con algunas de estructura bastante complicada operación de multiplicación $V^\natural \otimes V^\natural \to V^\natural((z))$. La construcción de la $V^\natural$ es dado en el libro de Vértice álgebras de operadores y el Monstruo de I. Frenkel, Lepowsky, y Meurman. Un teórico de cuerdas podría decir que es dado por orbifolding la Sanguijuela de celosía CFT.
Si usted desea considerar algunos hechos básicos sobre el Monstruo, usted puede tener una mirada en el ATLAS de grupos finitos, o jugar con el software de la BRECHA. Ambos tienen la tabla de caracteres, y las órdenes de centralizadores de los elementos, etc. Wilson mostró que el monstruo es un Hurwitz grupo, por lo que Ryan Budney comentario acerca de la actuación sobre una superficie de Riemann tiene para el mínimo posible de género (sobre $10^{52}$).
Si usted quiere entender los puntos más finos de la estructura del Monstruo grupo, que está bastante fuera de suerte. Es tan grande que hay un montón de preguntas explícitas, cuyas respuestas no sabemos. Por ejemplo, las clases conjugacy de homomorphisms de $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ (es decir, pares de desplazamientos de los elementos) no están clasificados, y $H^4$ con coeficientes en $\mathbb{Z}$ es aún desconocido (muy molesto).
