¿Es la función lineal convexa o cóncava?

Question

Me preguntaba si la función lineal es cóncava o convexa? Por ejemplo f(x)=x, es una función cuya segunda derivada es 0 por lo que no podemos decir nada usando este criterio. ¿Puede alguien ayudar?

Answer 1

Una función lineal es ambas cosas. Usa esta definición de convexidad:

Para cualquier par de puntos $x_1$ y $x_2$ $$\forall a \in [0,1] \quad f(ax_1 + (1-a)x_2) \leq af(x_1) + (1-a)f(x_2)$$

Invierte la desigualdad para concavidad. ¿Ves por qué lineal es ambas cosas?

Answer 2

La función lineal es tanto convexa como cóncava. Puede que te interese esta página.