Cómo aprender álgebra conmutativa?

Question

Quiero aprender álgebra conmutativa desde cero. Me preguntaba, ya que ustedes son expertos en matemáticas, ¿cuál crees que es la mejor manera de aprender álgebra conmutativa? ¿Hay algún curso en video disponible para álgebra conmutativa? ¿Habrá algún curso en línea para el álgebra conmutativa en algún sitio web como Coursera, etc?

Sé el álgebra no conmutativa hasta el Artin-Teorema de Wedderburn. Además, sé teoría de grupos a los teoremas de Sylow y Teoría de Galois. También tengo conocimientos básicos de topología.

Soy nuevo en este sitio, así que no sé qué etiquetas debo añadir para esta pregunta. Por favor, siéntase libre de editar mi pregunta.

Edit1:quiero aprender álgebra conmutativa para el aprendizaje de la Geometría Algebraica.

Answer 1

No hay duda de que Atiyah,Macdonald "Introducción al Álgebra Conmutativa" es el clásico sobre el tema. Pero si usted está optando por el estudio de uno mismo, no lo recomiendo. Generalmente álgebras conmutativas se utilizan en la geometría algebraica, sino que son parte integral de pura álgebra. Pero sigue siendo la mejor manera de aprender es hacer primero en pura forma algebraica y, a continuación, como usted va a tomar la topología, la topología algebraica cursos y otros más de los sujetos hacia la geometría algebraica usted se sienta cómodo con el álgebra conmutativa parte.

---

Por lo tanto, Mi recomendación es que primero la "Licenciatura Álgebra Conmutativa" por miles Reid y omitir el Capítulo $5$ si no desea que el sabor de la geometría Algebraica ahora mismo, o también puede ir a través de él, como te gusta. A continuación, el siguiente paso es Pasos en álgebra conmutativa por Sharp. Después de hacer este segundo libro, va a ser lo suficientemente bueno en álgebra conmutativa para leer cualquier libro de notas o trabajos de investigación en el tema.

Espero que esto te ayude!
Realmente es un tema interesante. Asegúrese de que si te gusta este tema y quiere seguir con pura álgebra en lugar de la geometría algebraica, o incluso ambos, se lee "Un Primer Curso en no conmutativa de los Anillos " por T. Y. Lam si usted interesado en el Anillo de la teoría.

Answer 2

Yo recomendaría primero en trabajar a través de Atiyah,Macdonald "Introducción al Álgebra Conmutativa", idealmente de cubierta a cubierta. Siguiente de conseguir los tres libros:

1) Matsumura, "Álgebra Conmutativa"

2) Serre, J.-P., "Algebre Regional Multiplicites"

3) Eisenbud, D. "el Álgebra Conmutativa, con una visión hacia la Geometría Algebraica"

y el uso de ellos para profundizar en su comprensión de los temas que hemos visto en Atiyah, Macdonald. En 2) ya las partes introductorias son muy vale la pena la lectura, el libro es muy bueno en clasificados y filtrado de los anillos, las terminaciones, la dimensión de la teoría de noetherian local de los anillos. El libro 1) es útil para la teoría de los asociados de los números primos y primaria de la descomposición de los módulos, y para un montón de temas más avanzados hasta excelentes anillos, formal suavidad, y también contiene una presentación de kähler-diferenciales.

El libro 3) también es una lectura muy buena y llena de temas y ejemplos - yo lo consideraría como indispensable. Son útiles también sus apéndices con una introducción del álgebra homológica, Ext y de la Tor y espectral de las secuencias.

Answer 3

El libro "Introducción al Álgebra Conmutativa" (por Atiyah-Macdonald) es un buen punto de partida; pero si parece difícil para usted, usted puede consultar con el libro "los Pasos en Álgebra Conmutativa" ( Sharp), que va más en detalles.
A continuación, puede continuar con
Bruns-Herzog's reja libro "Cohen-Macaulay anillos" más el libro "de los Ideales, de las Variedades, y los Algoritmos" ( Cox, D., Poco J., O'Shea D.)
O
David Eisenbud's reja libro "Algebra Conmutativa con miras a la Geometría Algebraica".

Ver también aquí.

---

Aquí, Usted puede ver el Vídeo de las clases para el Álgebra Conmutativa; Y aquí Se puede ver el Video conferencias para la Geometría Algebraica, ver también aquí.

---

Aquí, usted puede ver el "Video conferencias de los cursos de matemáticas disponibles en línea de forma gratuita"

Answer 4

Los módulos son definitley la manera de ir sobre el aprendizaje de Álgebra Conmutativa. verificación http://math.uga.edu/~pete/integral.pdf