Cálculo de un límite complicado

Question

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1^m + 2^m + 3^m + ... + (2n-1)^m }{n^{m+1}} $$

Estoy un poco atascado ya que no puedo hacer que se vea en una forma que implicaría la integral de una función determinada. Sé que de alguna manera sería fácil si podemos comparar este límite de una suma de riemman. Alguna idea?

Answer 1

Observar \begin{align} \sum^{2n-1}_{k=1} \frac{k^m}{n^m n} = \sum^{2n-1}_{k=1} \left(\frac{k}{n} \right)^m\frac{1}{n} \approx \int^2_0 x^m\ dx. \end{align}