Es posible calcular la media aritmética a partir de la media geométrica?

Question

Un método de estimación sería aceptable, no tiene que ser exacto (pero obviamente que sería preferible). Tengo un conjunto de datos de medios geométrica, es necesario calcular la media aritmética.

Answer 1

Por desgracia, el AM-GM de la desigualdad es la mejor que se puede hacer. Si los datos se $\{x,\frac{1}{x}\}$ de la media geométrica se $1$, sin embargo, usted puede hacer que su media aritmética cualquier valor en $[1,+\infty)$ eligiendo $x$ lo suficientemente grande.

Answer 2

Desde la media geométrica de ambos $(2,2)$$(1,4)$$2$, mientras que la media aritmética se $2$$2.5$, la respuesta es un claro no. La única cosa que se puede decir es que la media geométrica es menor o igual a la media aritmética.

Answer 3

Usted puede utilizar el A. M. - G. M. de la desigualdad, que es el siguiente- $$\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\ge\sqrt[\large n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}$$

Answer 4

No, no es. Media aritmética le da una ecuación. Y hay dos números para resolver. Así que hay infinitas posibilidades. Por ejemplo, $$a=1,b=100$$ $$ a=0,b=101$$ Ambos tienen el mismo A. M, pero muy diferentes G. M

Answer 5

Por supuesto que la respuesta es "no", no sin más datos. No hay un cálculo directo.

En las finanzas, lo que es interesante es que la media aritmética siempre va a ser un poco más alto que el geométrica de año en año la rentabilidad de las acciones.

Desde 1929 hasta el año 2013, el promedio fue de 11.41% (S&P de retorno) sin embargo, la media geométrica fue de 9.43% casi un 2% inferior al año. Una comprensión de las matemáticas que hay detrás de esta diferencia es útil cuando alguien menciona que el mercado de retorno a través de un determinado período.