¿Por qué funciona esto?
$$\int x^2e^{ax}dx = \int \frac{d^2}{da^2}e^{ax}dx = \frac{d^2}{da^2}\int e^{ax}dx = \frac {d^2}{da^2} \frac {e^{ax}}a = \frac{e^{ax}(a^2x^2-2ax+2)}{a^3}$$
$a$ es una constante, entonces, ¿cómo puede tomar la derivada con respecto a ella? También, ¿por qué usted puede simplemente cambiar el orden de integración con la diferenciación? Hicimos esto es física, pero ¿qué es la justificación? ¿Este tipo de cosas siempre funcionan?
Los físicos encanta hacer esto. No dudaría en decir esto casi siempre funciona. Tienes razón en que $a$ es una constante, pero también es cierto que si $a$ fueron tratados como una variable, la declaración de $$ x^2 e^{ax} = \frac {\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}a^2} e^{ax} $$ es cierto. Como para la diferenciación bajo el signo integral, ver una explicación completa aquí.
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