No puedo encontrar en cualquier lugar a través de google; ¿hay algún tipo de $\sum$ como notación para las infinitas fracciones continuas? En otras palabras, por una suma que hacemos esto:
$$ 1+x+x^2+x^3+... = \sum_{n=0}^\infty x^n $$
Fácil, esta notación es bien conocida. Ahora, a continuar con la fracción:
$$ \pi= 3 + \dfrac{1}{6+\dfrac{9}{6+\dfrac{25}{6+\dfrac{49}{6+...}}}} $$
Esto podría ser definido de forma recursiva, es decir, $\pi = F_0$ donde:
$$ F_n= \begin{cases} 3 + \dfrac{(2n+1)^n}{F_{n+1}} & n = 0\\ 6 + \dfrac{(2n+1)^2}{F_{n+1}} & n \geq 1 \\ \end{casos} $$
Pero esta notación carece de la elegancia de la $\sum$ ejemplo de arriba. Incluso la notación para simple fracciones continuas no es mucho de una mejora, es decir,
$$ \sqrt{2} = 1 + \dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+...}}} = [1; 2, 2, 2, 2, ...] $$
Hay una manera mejor?
