Usted puede incorporar esto en el marco Bayesiano mediante la especificación de una distribución previa para la variable edad. Y para la parte posterior, usted tiene:
$$p(\theta|DI)\propto p(\theta|I)p(D|\theta I)$$
Ahora simplemente tome $D\equiv (18+)$ por ejemplo. Esto no es más difícil "en principio", en comparación a cuando usted realmente sabe las edades. La diferencia es que su función de probabilidad debe ser una función de distribución acumulativa en lugar de una densidad. Como un ejemplo, supongamos que la edad es el único regresor tiene (denotado $x_i$), y que son el ajuste de un modelo OLS. Este es para mi beneficio - pero la generalización es sólo detalles, más que conceptual. Si usted ha observado las edades exactamente la función de probabilidad es:
$$p(y_1\dots y_N|x_1\dots x_N\alpha\beta\sigma I)=(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N}{2}}\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{N}(y_i-\alpha-\beta x_i)^2\right)$$
Pero supongamos ahora que el $(N+1)$th observación, sólo se observa que el $L<x_{N+1}<U$. Permite llamar a este pedazo de información $Z$. Ahora podemos utilizar la brillante truco de introducir una molestia parámetro y, a continuación, la integración de lo nuevo (a través de la suma de la regla). La molestia parámetro se introduce es $x_{N+1}$ (la real, no la edad), y tenemos:
$$p(y_1\dots y_N y_{N+1}|x_1\dots x_N Z\alpha\beta\sigma I)=\int_{L}^{U} p(y_1\dots y_N y_{N+1}x_{N+1}|x_1\dots x_N Z\alpha\beta\sigma I)dx_{N+1}$$
Ahora podemos dividir el integrando mediante el producto de la regla de $P(AB|C)=P(A|C)P(B|AC)$ y obtenemos:
$$p(x_{N+1}|x_1\dots x_N Z\alpha\beta\sigma I)p(y_1\dots y_N y_{N+1}|x_1\dots x_N x_{N+1}Z\alpha\beta\sigma I)$$
Tenga en cuenta que en la segunda densidad, la información $Z\equiv L<x_{N+1}<U$ es redundante porque ya estamos acondicionado en el verdadero valor de $x_{N+1}$. Así nos lo puede quitar. Tenga en cuenta que este segundo término se podría llamar la "limpia" de datos. El primer término es básicamente una declaración de cuál es la probabilidad de no observados edad se da $L<x_{N+1}<U$, además de la posición de la "verdadera línea" $(\alpha,\beta)$, el nivel de ruido $\sigma$, y los valores de todas las demás edades $(x_1\dots x_N)$. Y por lo que tiene un sistema integrado de probabilidad (a veces llamados cuasi-verosimilitud):
$$p(Y|XZ\alpha\beta\sigma I)=(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N+1}{2}}\exp\left(-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{N}(y_i-\alpha-\beta x_i)^2\right)$$
$$\times\int_{L}^{U}p(x_{N+1}|X\alpha\beta\sigma I)\exp\left(-\frac{(y_{N+1}-\alpha-\beta x_{N+1})^2}{2\sigma^2}\right)dx_{N+1}$$
Ahora, para cada "desordenado" de datos, usted será similar integral. Usted puede tomar la integral anterior como multi-dimensional (con la correspondiente matriz de suma de cuadrados en la exponencial).
He escuchado algo de este tipo, llamado la "Falta de información de Principio". Básicamente, crear un "buen" conjunto de datos a partir de su "desordenado" (es decir, el conjunto de datos que usted desea que usted tenía), y luego calcular el promedio de los "niza" inferencias. Le da más peso a ciertos agradable conjuntos de datos de acuerdo a lo que su "desordenado" de información.
