Es allí existe un homemoorphism entre ambos pares de $(0,1),(0,1],[0,1]$

Question

Como el tema es que existen una homeomorphism entre ambos pares de $(0, 1),(0,1],[0,1]$

Answer 1

No hay dos de los tres espacios son homeomórficos. Una manera de ver esto es que tenga en cuenta que $(0,1)$ no tiene no los puntos de corte, $(0,1]$ tiene un punto de corte, y $[0,1]$ tiene dos. (No el punto de corte es uno cuya eliminación no no desconecte el espacio.) Otra forma de ver que $[0,1]$ no es homeomórficos a cualquiera de los demás es tener en cuenta que el $[0,1]$ es compacto, y no lo son. $(0,1)$ $(0,1]$ también se distinguen por el hecho de que el punto de compactification de $(0,1)$ es homeomórficos para el círculo de $S^1$, mientras que la de $(0,1]$ es homeomórficos a $[0,1]$.