Referencias para Topología con aplicaciones en ingeniería, informática y robótica

Question

Estoy leyendo un libro sobre planificación de movimiento para robots móviles, me cuesta mucho las matemáticas. En algunas partes se habla de la topología del espacio y de los colectores y de la compacidad del espacio.... Estoy muy perdido. También tengo algunos problemas con las notaciones matemáticas utilizadas en este libro. Hay un apéndice que repasa la topología y los colectores, pero sólo tiene 3 páginas y es muy rápido.

Necesito un libro o artículo muy básico sobre topología, que pueda leer en un mes aproximadamente. Algo muy básico y con algunas aplicaciones reales.

Cualquier otro comentario será muy apreciado.

Editar: I piense en Necesitaré tener una idea básica sobre:
- Topología
- Colectores
- Teoría de grupos
- Homología

He encontrado algunos libros básicos sobre topología. ¿Podríais echarles un vistazo y decirme cuál sería el más apropiado para mí?
1- Topología para la informática
2- Topología computacional
3- Topología elemental aplicada
4- Topología y robótica (Matemáticas contemporáneas) Creo que este sería genial si tuviera alguna idea básica sobre topología

Answer 1

Como sugiere usrtt1, Introducción a la Topología: Pura y Aplicada de Adams y Franzosa es un gran libro de introducción a la topología y a muchas de sus aplicaciones, aunque se queda corto en el material basado en la homología. Una alternativa podría ser el libro de Basener Topología y sus aplicaciones En la actualidad, la mayoría de los libros de la serie se encuentran en inglés, pero no tengo este último.

Existen muchos textos de álgebra abstracta. Un lugar para recoger algo de teoría de grupos básica sería el libro de Fraleigh Un primer curso de álgebra abstracta, 7ª edición ya que esta edición contiene una ligera introducción a la homología.

Se pueden encontrar algunas buenas sugerencias de lecturas adicionales en Lista de referencias de Jeff Erickson para su curso de Topología Computacional . Además, una vez que se tiene una base bastante sólida en topología y variedades, el pequeño libro de Farber: Invitación a la robótica topológica podría ser de interés.

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Actualización: Michael Robinson's Procesamiento topológico de señales publicado en 2014, es una introducción al uso de herramientas topológicas y gavillas en el procesamiento de señales. Ver también Sitio web de Robinson .

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Edición sobre los cuatro libros mencionados en la pregunta:

Topología para la informática y Topología computacional merecen ser leídos, pero pueden ir un poco rápido para el principiante. Sin embargo, una vez que se ha aprendido algo de topología básica y teoría de grupos, deberían ser mucho más accesibles.

Robert Ghrist's Topología elemental aplicada es intencionadamente "un recorrido rápido... para motivar... la topología aplicada", según el autor. Ghrist avanza con rapidez por una vertiginosa serie de conceptos y aplicaciones topológicas. Es una maravillosa inspiración para profundizar en este material.

En cuanto a Topología y robótica No tengo este libro en particular, pero parece una colección de documentos, probablemente mejor abordada cuando se tiene un fondo bastante fuerte. Puede consultar las páginas web de los autores para ver los preprints.

Answer 2

Hay un libro muy bueno sobre topología en ingeniería que mencionan los demás también:

Introducción a la Topología Pura y Aplicada, por Colin Adams y Robert Franzosa

Lo bueno de este libro de texto es que da una aplicación detallada de los conceptos después de cada capítulo:

1. Introducción

2. Bases topológicas -> Mutación del ADN

3. Cierre, Interior y Límite -> Datos en el SIG

4. Creación de espacios -> Configuración y espacio de fase

5. Continuidad -> Robótica

6. Espacios métricos

7. Conectividad -> Vehículos Guiados Automáticamente

8. Compactación

9. Sistemas dinámicos -> Caos en el modelo de población

10. Homotopía -> Modelo de latido del corazón

11. Teorema del punto fijo -> Economía

12. Embeddings -> Procesamiento digital de imágenes

13. Nudos -> Quiralidad en Bioquímica

14. Gráficos -> Punto de ebullición de las moléculas, Circuitos electrónicos

15. Múltiples -> Geometría del Universo

Para ver un índice más detallado, consulte http://math.umaine.edu/~franzosa/TOC.htm .

Answer 3

No he leído esto: http://www.amazon.com/Introduction-Topology-Applied-Colin-Adams/dp/0131848690/ pero he oído hablar bien de él.